Vikipedio:Projekto matematiko/Balota teoremo de Bertrand

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Balota teoremo de Bertrand (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En kombinatoriko, Balota teoremo de Bertrand estas la solvaĵo al la demando: "En elekto kie unu kandidato ricevas p (votoj, balotas, balotoj, balotadoj, balotadas, voĉas, voĉdonas, voĉoj) kaj la alia q (votoj, balotas, balotoj, balotadoj, balotadas, voĉas, voĉdonas, voĉoj) kun p≥q, kio estas la probablo (tiu, ke, kiu) la unua kandidato estos esti severe antaŭe de la (sekundo, dua) kandidato ĉie en la grafo?" La (respondo, respondi) estas

(p−q)/(p+q).

Ĝi estas rilatanta al hazardaj marŝoj kaj povas esti (pruvita, pruvis) kelkaj malsama (vojoj, vojas). Unu estas per matematika indukto:

• Klare ĝi estas vera se p>0 kaj q=0 kiam la probablo estas 1, donita (tiu, ke, kiu) la unua kandidato ricevas ĉiu (votoj, balotas, balotoj, balotadoj, balotadas, voĉas, voĉdonas, voĉoj); ĝi estas ankaŭ vera kiam p=q>0 ekde la probablo estas 0, donita (tiu, ke, kiu) la unua kandidato estos ne esti severe antaŭe post ĉiu (votoj, balotas, balotoj, balotadoj, balotadas, voĉas, voĉdonas, voĉoj) havi estas grafita.
• Alpreni ĝi estas vera ambaŭ kiam p=a−1 kaj q=b, kaj kiam p=a kaj q=b−1, kun a>b>0. Tiam konsideranta la (kesto, okazo) kun p=a kaj q=b, la lasta (baloti, baloto, balotado, voĉi, voĉdoni, voĉo) grafis estas ĉu por la unua kandidato kun probablo a/(a+b), aŭ por la (sekundo, dua) kun probablo b/(a+b). (Do, Tiel) la probablo de la unua estante antaŭe ĉie en la grafo al la antaŭlasta (baloti, baloto, balotado, voĉi, voĉdoni, voĉo) grafis (kaj ankaŭ post la fina (baloti, baloto, balotado, voĉi, voĉdoni, voĉo)) estas:

• Kaj (do, tiel) ĝi estas vera por ĉiuj p kaj q kun p>q>0.

Ĝi povas tiam kutimi kalkulita la nombro de unu-dimensia marŝas de n (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) de la fonto trafe m kiu ne redoni al la fonto. Alprenanta n kaj m havi la sama (alparo, pareco) kaj n≥m>0, ĝi estas Kiam m=1 kaj n estas nepara, ĉi tiu donas la Katalunaj nombroj.