Vikipedio:Projekto matematiko/Dispartigo de aro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Dispartigo de aro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Subdisko de U enen 6 (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas):
(Venn-a diagramo, Diagramo de Venn) prezento.

En matematiko, dispartigo de aro X estas divido de X enen ne-parte kovranta "(partoj, partas)" aŭ "(baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas)" aŭ "ĉeloj" (tiu, ke, kiu) kovri ĉiuj de X. Pli formale, ĉi tiuj "ĉeloj" estas ambaŭ kolektive elblova kaj reciproke ekskluziva kun respekto al la aro estante dispartigis.

Enhavo

1 Difino
2 (Ekzemploj, Ekzemplas)
3 (Dispartigoj, Dispartigas) kaj (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento)
4 Parta (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) de la krado de (dispartigoj, dispartigas)
5 _Noncrossing_ (dispartigoj, dispartigas)
6 La nombro de (dispartigoj, dispartigas)
7 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Difino

Subdisko de aro X estas aro de nemalplena (subaroj, subaras) de X tia (tiu, ke, kiu) ĉiu ero x en X estas en akurate unu de ĉi tiuj (subaroj, subaras).

Ekvivalente, aro P de (subaroj, subaras) de X, estas subdisko de X se

Ne ero de P estas malplena. (Nb - iu (difinoj, difinas) ne postuli ĉi tiu)
La unio de la eroj de P estas egala al X. (Ni diri la eroj de P kovri X.)
La komunaĵo de (ĉiu, iu) du eroj de P estas malplena. (Ni diri la eroj de P estas duoplarĝa disa.)

La eroj de P estas iam (nomita, vokis) la (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas) de la dispartigo.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Ĉiu _singleton_ aro {x} havas akurate unu dispartigo, nome { {x} }.
Por (ĉiu, iu) aro X, P = {X} estas subdisko de X.
La malplena aro havas akurate unu dispartigo, nome unu sen (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas).
Forgesanta ĉiumomente pri certa ekzotika (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), la aro de ĉiuj (homoj, homas) povas esti dispartigita enen du (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas): la malinoj kaj la (femaloj, femalas).
Por (ĉiu, iu) ne-malplena pozitiva subaro A de aro U, tiam A kaj ankaŭ ĝia komplemento estas subdisko de U.
Se ni ne uzi aksiomo 1, tiam la pli supre ekzemplo ĝeneraligas tiel ke (ĉiu, iu) subaro (malplena ĉu ne) kaj ankaŭ ĝia komplemento estas subdisko.
La aro { 1, 2, 3 } havas ĉi tiuj kvin (dispartigoj, dispartigas).
- { {1}, {2}, {3} }, iam signifis per 1/2/3.
- { {1, 2}, {3} }, iam signifis per 12/3.
- { {1, 3}, {2} }, iam signifis per 13/2.
- { {1}, {2, 3} }, iam signifis per 1/23.
- { {1, 2, 3} }, iam signifis per 123.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu)
- { {}, {1,3}, {2} } estas ne subdisko se ni estas uzanta aksiomo 1 (ĉar ĝi enhavas la malplena aro); alie ĝi estas subdisko de {1, 2, 3}.
- { {1,2}, {2, 3} } estas ne subdisko (de (ĉiu, iu) aro) ĉar la ero 2 estas enhavita en pli ol unu klara subaro.
- { {1}, {2} } estas ne subdisko de {1, 2, 3} ĉar neniu de ĝia (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas) enhavas 3; tamen, ĝi estas subdisko de {1, 2}.

[redaktu] (Dispartigoj, Dispartigas) kaj (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento)

Se ekvivalentrilato estas donita sur la aro X, tiam la aro de ĉiuj (ekvivalento-klasoj, ekvivalentklasoj) (formoj, formas) subdisko de X. Male, se subdisko P estas donita sur X, ni povas difini ekvivalentrilato sur X per skribanta x ~ y se kaj nur se tie ekzistas membro de P kiu enhavas ambaŭ x kaj y. La (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de "ekvivalentrilato" kaj "dispartigo" estas tial esence ekvivalento.

[redaktu] Parta (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) de la krado de (dispartigoj, dispartigas)

Donita du (dispartigoj, dispartigas) π kaj ρ de donita aro X, ni diri (tiu, ke, kiu) π estas pli fajna ol ρ, aŭ, ekvivalente, (tiu, ke, kiu) ρ estas _coarser_ ol π, se π (klivas, fendas, forkiĝas) la aro X enen (pli minuskla, pli malgranda) (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas) ol ρ faras, kio estas se ĉiu ero de π estas subaro de iu ero de ρ. En (tiu, ke, kiu) (kesto, okazo), unu skribas π ≤ ρ.

La rilato de "estante-pli fajna-ol" estas parta ordo sur la aro de ĉiuj (dispartigoj, dispartigas) de la aro X, kaj ja (ebena, para, eĉ) plena krado. En la okazo se n = 4, la parta ordo de la aro de ĉiuj 15 (dispartigoj, dispartigas) estas prezentita en ĉi tiu _Hasse_ figuro:

[redaktu] _Noncrossing_ (dispartigoj, dispartigas)

La krado de _noncrossing_ (dispartigoj, dispartigas) de finia aro havas ĵuse prenita sur graveco pro ĝia rolo en libera probabla teorio. Ĉi tiuj (formo, formi) subaro de la krado de ĉiuj (dispartigoj, dispartigas), sed ne _sublattice_, ekde la (aniĝi, aligi, aliĝi) (operacioj, operacias) de la du (kradoj, kradas, latisoj, latisas) ne (kongrui, konsenti).

[redaktu] La nombro de (dispartigoj, dispartigas)

La Sonorila nombro B_n, nomis en (honori, moŝto) de Eriko (persona nomo) Preĝeja Sonorilo, estas la nombro de malsama (dispartigoj, dispartigas) de aro kun n eroj. La unuaj kelkaj Sonorilaj nombroj estas B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203.

La Nombro de Stirling de la (sekundo, dua) speco S(n, k) estas la nombro de (dispartigoj, dispartigas) de aro de amplekso n enen k (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas).

La nombro de (dispartigoj, dispartigas) de aro de amplekso n (korespondanta, respektiva) al la entjera dispartigo

$n=\underbrace{1+\cdots+1}_{m_1\ \mbox{terms}} +\underbrace{2+\cdots+2}_{m_2\ \mbox{terms}} +\underbrace{3+\cdots+3}_{m_3\ \mbox{terms}}+\cdots$