Vikipedio:Projekto matematiko/Fenomeno de Runge

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Fenomeno de Runge
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La (ruĝa, legita) kurbo estas la _Runge_ funkcio, la blua kurbo estas 5-a-grada polinomo, dum la verda kurbo estas _9th_-grada polinomo. La proksimuma kalkulado nur prenas pli malbona.

En la matematika kampo de cifereca analitiko Fenomeno de Runge estas problemo kiu okazas kiam uzanta polinoma interpolo kun (polinomoj, polinomas) de alta grado. Ĝi estis esplorita per _Carle_ Davido _Tolmé_ _Runge_ kiam esploranta la konduto de eraroj kiam uzanta polinoma interpolo al aproksimi certaj funkcioj.

[redaktu] Problemo

Konsideri la funkcio:

$f(x) = \frac{1}{1+25x^2}$

_Runge_ fundamenti (tiu, ke, kiu) se ĉi tiu funkcio estas interpolita je samdistancaj punktoj x_mi inter −1 kaj 1 tia (tiu, ke, kiu):

$x_i = -1 + (i-1)\frac{2}{n}, i \in \left\{ 1, 2, \cdots n+1 \right\}$

kun polinomo $P n (x)$ kiu havas grado $\leq n$ , la rezultanta interpolo oscilas al la fino de la intervalo, kio estas proksime al −1 kaj 1. Ĝi povas (eĉ, ebena, para) esti pruvita (tiu, ke, kiu) la interpola eraro strebas al malfinio kiam la grado de la polinomo (multigas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas):

$\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \max_{-1 \leq x \leq 1} | f(x) -P_n(x)| \right) = \infty.$

[redaktu] Solvaĵoj al la problemo de Fenomeno de Runge

La oscilado povas esti minimumigita per uzanta Ĉebiŝev-a (verticoj, verticas) anstataŭ samdistanca (verticoj, verticas). En ĉi tiu (kesto, okazo) la maksimuma eraro estas garantiita al malkreski kun pligrandiĝanta polinomo (mendi, ordo). La fenomeno demonstracias (tiu, ke, kiu) alta grado (polinomoj, polinomas) estas ĝenerale _unsuitable_ por interpolo. La problemo povas esti evitita per uzantaj laŭpartaj interpolaj funkciaj kurboj kiu estas popeca (polinomoj, polinomas). Kiam (penanta, provanta, penante) al malgrandiĝi la interpola eraro unu povas (multigi, pligrandiĝo) la nombro de polinomo (pecoj, pecas) kiu estas uzitaj al konstrui la laŭparta interpola funkcio anstataŭ pligrandiĝanta la grado de la (polinomoj, polinomas) uzita.