Vikipedio:Projekto matematiko/Hilberta paradokso de la Granda Hotelo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Hilberta paradokso de la Granda Hotelo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la Germana matematikista Davida Hilberto (1862 – 1943) (surscenigis, enscenigita, prezentita) jena paradokso pri malfinio:

En hotelo kun finia nombro de (ĉambroj, ĉambras), iam ĝi estas plena, ne pli (gastoj, gastas) povas esti akomodita. Nun imagi hotelo kun malfinia nombro de (ĉambroj, ĉambras). Vi povus alpreni (tiu, ke, kiu) la sama problemo estos ekesti kiam ĉiu (ĉambroj, ĉambras) estas prenita. Tamen, estas vojo al solvi ĉi tiu: se vi movi la gasta okupanta ĉambro 1 al ĉambro 2, la gasta okupanta ĉambro 2 al ĉambro 3, kaj tiel plu, vi povas adapti la novulo enen ĉambro 1. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) tia delokigo de (gastoj, gastas) devus konsistigi _supertask_.

Ĝi devus aspekti al ebli al fari loko por malfinio (numerebla) nombro de nova (klientoj, klientas): (justa, ĵus) movi la persona okupanta ĉambro 1 al ĉambro 2, okupanta ĉambro 2 al ĉambro 4, okupanta ĉambro 3 al ĉambro 6, kaj tiel plu, kaj ĉiu nepara-(nombris, numerita) nova (ĉambroj, ĉambras) estos esti libera por la nova (gastoj, gastas). Tamen, ĉi tiu estas kie la paradokso (mensogoj, mensogas, kuŝas). (Eĉ, Ebena, Para) en la antaŭa (propozicio, frazo, ordono), se malfinia nombro de popolo enspaci la nepara (nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras), tiam kia kvanto estas adiciita al la malfinio (tiu, ke, kiu) estis jam tie? Povas unu duopa malfinio? Ankaŭ, ekzemple, diri la malfinia nombro de nova (gastoj, gastas) fari veni kaj enspaci ĉiuj de la nepara (nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras), kaj tiam la malfinia nombro de (gastoj, gastas) en la (eĉ, ebena, para) (ĉambroj, ĉambras) lasi. Malfinio havas (justa, ĵus) estas subtrahita de ankoraŭ ekzistanta malfinio, ankoraŭ malfinio ankoraŭ ekzistas. Ĉi tiu estas kie Hilberta Hotelo estas paradoksa.

Se malfinio (numerebla) nombro de vagonoj alveni, ĉiu kun malfinio (numerebla) nombro de (pasaĝeroj, pasaĝeras), vi povas (eĉ, ebena, para) alpaŝi (tiu, ke, kiu): unua malplena la nepara (nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras) kiel pli supre, tiam meti la unua vagona (ŝargi, ŝarĝi) en (ĉambroj, ĉambras) 3ⁿ por n = 1, 2, 3, ..., la (sekundo, dua) vagona (ŝargi, ŝarĝi) en (ĉambroj, ĉambras) 5ⁿ por n = 1, 2, ... kaj tiel plu; por vagona nombro mi ni uzi la (ĉambroj, ĉambras) pⁿ kie p estas la mi+1-_st_ primo. Vi povas ankaŭ solvi la problemo per (aspektanta, rigardanta) je la regionaj aŭtokodaj nombroj sur la vagonoj kaj la sidejaj nombroj por la (pasaĝeroj, pasaĝeras) (se la (sidejoj, sidejas) estas ne (nombrita, numerita), nombraj ilin). Estimo la hotelo kiel vagono #0. _Interleave_ la (ciferoj, ciferas) de la vagonaj nombroj kaj la sidejaj nombroj al preni la ĉambraj nombroj por la (gastoj, gastas). La gasto en ĉambra nombro 1729 movas al ĉambro 1070209. La pasaĝero sur sidejo 8234 de vagono 56719 iras al ĉambro 5068721394 de la hotelo.

Iu trovi ĉi tiu (ŝtato, stato, stati) de (amaferoj, amaferas, aferoj, aferas) profunde _counterintuitive_. La propraĵoj de malfinio '(kolektoj, kolektas) de aĵoj' estas sufiĉe malsama de tiuj de ordinara '(kolektoj, kolektas) de aĵoj'. En ordinara hotelo, la nombro de nepara-(nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras) estas evidente (pli minuskla, pli malgranda) ol la tuteca nombro de (ĉambroj, ĉambras). Tamen, en Hilberta _aptly_ nomis Granda Hotelo la 'nombro' de nepara-(nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras) estas kiel 'granda' kiel la tuteca 'nombro' de (ĉambroj, ĉambras). En matematika (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), ĉi tiu devus esti esprimita kiel sekvas: la kardinalo de la subaro enhavanta la nepara-(nombris, numerita) (ĉambroj, ĉambras) estas la sama kiel la kardinalo de la aro de ĉiuj (ĉambroj, ĉambras). Fakte, malfiniaj aroj estas karakterizita kiel aroj (tiu, ke, kiu) havi pozitiva (subaroj, subaras) de la sama kardinalo. Por numereblaj aroj ĉi tiu kardinalo estas (nomita, vokis) $\aleph_0$ .

(Eĉ, Ebena, Para) fremdula etaĝo estimanta ĉi tiu hotelo montras (tiu, ke, kiu) matematika indukto nur (laboroj, laboras) en unu direkto. Ne (cigaroj, cigaras) (majo, povas) esti aĉetita enen la hotelo. Ankoraŭ ĉiu de la (gastoj, gastas) (ĉiuj (ĉambroj, ĉambras) havita (gastoj, gastas) je la tempo) prenita cigaro dum en la hotelo. Kiel estas ĉi tiu? La gasto en Ĉambro 1 prenita cigaro de la gasto en Ĉambro 2. La gasto en Ĉambro 2 havis antaŭe ricevita du (cigaroj, cigaras) de la gasto en Ĉambro 3. La gasto en Ĉambro 3 havis antaŭe ricevita tri (cigaroj, cigaras) de la gasto en Ĉambro 4, kaj tiel plu Ĉiu gasto konservita unu cigaro kaj (trapasita, pasis) la resto al la gasto en la venonta-suba-(nombris, numerita) ĉambro.

[redaktu] Apliko al la Kosmoscienca Argumento por la ekzisto de Dio

Nombro de defendantoj de la kosmoscienca argumento, interalie Vilhelma Koridoro _Craig_, por la ekzisto de Dio havi provita al uzi Hilberta hotelo kiel argumento por la fizika neebleco de la ekzisto de reala malfinio. Ilia argumento estas (tiu, ke, kiu), kvankam estas nenio matematike neebla pri la ekzisto de la hotelo (aŭ (ĉiu, iu) alia malfinia objekto), intuicie (ili pretendi) ni scii (tiu, ke, kiu) ne tia hotelo povis iam reale ekzisti en realo, kaj (tiu, ke, kiu) ĉi tiu intuicio estas specifa (kesto, okazo) de la pli larĝa intuicio (tiu, ke, kiu) ne reala malfinio povis ekzisti. Ili (vortobatali, argumenti) (tiu, ke, kiu) portempa vico malprogresanta malfinie enen la pasinta devus konsistigi tia reala malfinio.

Tamen, la paradokso de Hilberta hotelo engaĝas ne (justa, ĵus) reala malfinio, sed ankaŭ supertasko; ĝi estas neklara ĉu ĉi tiu pretendis intuicio estas (reale, reele) la fizika neebleco de reala malfinio, aŭ nure la fizika neebleco de _supertask_. Kaŭza ĉeno malprogresanta malfinie enen la pasinta (bezoni, bezono, necesa) ne engaĝi (ĉiu, iu) supertasko. Vidi Tomaso de Akvino' Sumo de teologio por (detaloj, detalas) pri malfinio (malprogresoj, malprogresas) kaj la ekzisto de Dio.

Ĝi devus ankaŭ esti (tononomita, notita) (tiu, ke, kiu) la (aldono, adicio) de (gastoj, gastas) al plena Hilberta devus postuli malfinie rapida komunikado, en ordo por ĉiu gasto al diri la venonta gasto al movi unu supren en finia kvanto de tempo. Tial, universo povis enhavi reala malfinia hotelo, sed kun finia lumrapideco, kaj de ĉi tie ĝi devus ne kapabli enhavi (ĉiu, iu) pli (gastoj, gastas) eĉ se ĝi estis plena. (Subtraho, tamen, ne suferi de ĉi tiu supozita "dilemo." Supozi (tiu, ke, kiu) ĉiu nepara gasto spontane decidis al (ŝtupo, paŝi) ekster lia aŭ (ŝia, ŝin) ĉambro je la sama (momanto, momento). Tial, duono de la (ĉambroj, ĉambras) devus esti heliĝita _instantaneously_. Fakte, (aldono, adicio) povas esti (traktita, kuracita) en la sama vojo. Supozi (tiu, ke, kiu) ĉiuj de la (eĉ, ebena, para) (gastoj, gastas) okazita al esti staranta (ĝusta, dekstra, rajto) ekster la (pordoj, pordas) al ilia (ĉambroj, ĉambras), kaj ili ĉiuj, sendepende de unu la alian, (enigis, enenirita) samtempe. Tial, duono de la (ĉambroj, ĉambras) povita esti (enspacita, plenigita) _instantaneously_. Tial, estas dilemo nur se malfinie rapida komunikado estas postulita en ordo por la (gastoj, gastas) al (aperi, plenumi) ĉi tiuj (agoj, agas), kiu ĝi estas ne.)

Ĉi tiu estas kontestebla — se la malfinia hotelo estis sola (linio, vico) de (ĉambroj, ĉambras), koneksa per longa koridoro, ĉiu nova gasto povis lokiĝi en la ĉambro plej proksima la antaŭa labortablo, kaj dirita al instrukcii la enloĝanto de ĉambro 0 al movi al ĉambro 1, kaj pasi laŭ simila mesaĝo, kvazaŭ simila al la laborante de malfinio _systolic_ tabelo. Tiam, pli (gastoj, gastas) povita ĉiam esti adiciita — sed je kurzo (limigita, limigis) per la marŝanta rapido de la (gastoj, gastas), ilia ebleco al kolekti ilia (apartenaĵoj, apartenaĵas), kaj tiel plu Tamen, en (tiu, ke, kiu) (kesto, okazo), la hotelo devus ĉiam esti _overfull_ (en _overfill_, la nombro de (ĉambroj, ĉambras) estas lacega, sed (gastoj, gastas) havi estas fortita al (komunigi, parto) (ĉambroj, ĉambras), aŭ iu estas senhavigita de (ĉambroj, ĉambras)). Kaj kompreneble, vi povas adicii pli (gastoj, gastas) al plena finia hotelo kiel bone, farante ĝi _overfull_.