Vikipedio:Projekto matematiko/Invarianta subspaco
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Invarianta subspaco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, invarianta subspaco de lineara surĵeto 
super iu vektora spaco V estas subspaco W de V tia (tiu, ke, kiu) T(W) estas enhavita en W. Invarianta subspaco de T estas dirita al esti T invarianto. La limigo de T al la invarianta subspaco estas signifita
- T | W
Certe V sin, kaj la subspaco {0}, estas bagatele invariantaj subspacoj por ĉiu lineara operatoro V → V. Tie (majo, povas) esti ne ne-bagatela invarianta subspaco de V, kiel turnado de du-dimensia (reala, reela) vektora spaco.
Alia ekzemplo: estu v esti ajgenvektoro de T, kio estas Tv = λv. Tiam W = (naski, generi) {v} estas T invarianto.
[redaktu] Super finiaj dimensiaj vektoraj spacoj
Super finia dimensia vektora spaca ĉiu lineara transformo povas esti (prezentita, prezentis) tra matrico.
Supozi nun W = (naski, generi) { v1, ..., vk} estas T invarianta subspaco. Ni estos plenumi vj enen bazo B de V. Tiam la matrico de T kun respekto al la bazo B estos esti kiel sekvas:
![[T]_B = \begin{bmatrix} [T]_B |_W & * \\ 0 & * \end{bmatrix}](../../../math/6/a/5/6a53cfd106ba49c723ef22282aefee4f.png)
kie la supra-(maldekstre, restis) (bari, bloko) (ekspreso, esprimi) la fakto (tiu, ke, kiu) ĉiu bildo de vektoro de W estas en W sin ekde ĝi estas lineara kombinaĵo de (vektoroj, vektoras) en W.
[redaktu] La ĝenerala (kesto, okazo)
La invarianta subspaca problemo koncernas la (kesto, okazo) kie V estas apartigebla Hilberta spaco super la kompleksaj nombroj, de dimensio > 1, kaj T estas barita operatoro. Ĝi (demandas, petas) ĉu T ĉiam havas ne-bagatela (fermita, fermis) invarianta subspaco. Ĉi tiu problemo estas nesolvita ((2005, Kategorio:2005)). En la okazo se V estas nur alprenis al esti Banaĥa spaco, ĝi estis montrita en (1984, Kategorio:1984) per Karlo Legi (tiu, ke, kiu) estas (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas).
Pli ĝenerale, invariantaj subspacoj estas difinita por aroj de (operatoroj, operatoras) (operatoraj algebroj, grupaj prezentoj) kiel (subspacoj, subspacas) invarianto por ĉiu operatoro en la aro.
