Vikipedio:Projekto matematiko/Kelkaj kompleksaj variabloj

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kelkaj kompleksaj variabloj (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La teorio de funkcioj de kelkaj kompleksaj variabloj estas la branĉo de matematiko kontraktanta kun funkcioj

f(z₁, z₂, ..., z_n)

sur la spaco Cⁿ de n-(opoj, opas) de kompleksaj nombroj. Kiel en kompleksa analitiko, kiu estas la (kesto, okazo) n = 1 sed de klara signo, ĉi tiuj estas ne (justa, ĵus) (ĉiu, iu) funkcioj: ili estas supozita al esti analitiko, tiel ke loke parolantaj ili estas potencoserio en la (variabloj, variablas) z_mi.

Ekvivalente, kiel ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster, ili estas loke uniformaj limigoj de (polinomoj, polinomas); aŭ loke kvadrato-integraleblaj solvaĵoj al la n-dimensiaj Koŝio-Rimanaj ekvacioj.

Multaj (ekzemploj, ekzemplas) de tiaj funkcioj estis familiara en dek-naŭa jarcenta matematiko: abelaj funkcioj, θ funkcioj, kaj iu supergeometria serio. (Naive, Krude, Nature) ankaŭ (ĉiu, iu) funkcio de unu (variablo, varianta) (tiu, ke, kiu) dependas sur iu kompleksa parametro estas kandidato. La teorio, tamen, por multaj (jaroj, jaras) _didn_'t iĝi plene-_fledged_ areo en analitiko, ekde ĝiaj karakterizaj fenomenoj _weren_'t malkovris. La Preparada teoremo de Weierstrass devus nun esti klasita kiel komuta algebro; ĝi farita pravigi la loka bildo, _ramification_, (tiu, ke, kiu) adresoj la ĝeneraligo de la branĉaj punktoj de Rimana surfaca teorio.

Kun laboro de _Friedrich_ _Hartogs_, kaj de _Kiyoshi_ Okao en la 1930-aj jaroj, ĝenerala teorio komencita al aperi; aliaj laborante en la areo je la tempo estis _Heinrich_ _Behnke_, Peniseto _Thullen_ kaj _Karl_ Stein-a. _Hartogs_ (pruvita, pruvis) iuj bazaj rezultoj, inkluzivanta montranta (tiu, ke, kiu) tie povas esti ne izolita specialaĵo en la teorio kiam n > 1. (Naive, Krude, Nature) la _analogues_ de konturaj integraloj estos esti (pli peza, pli peza) al anso: kiam n = 2 integrala ĉirkaŭbaranta punkto devus esti super tri-dimensia (dukto (matematiko), dukto) (ekde ni estas en kvar (reala, reela) (dimensioj, dimensias)), dum ripetanta konturo (linio) integraloj super du apartigi komplekso (variabloj, variablas) devus veni al dulita integralo super du-dimensia surfaco. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la _residue_ kalkulo estos devi preni tre malsama signo.

Post 1945 grava laboro en Francio, en la seminario de _Henri_ _Cartan_, kaj Germanio kun _Hans_ _Grauert_ kaj _Reinhold_ _Remmert_, rapide ŝanĝis la bildo de la teorio. Nombro de (eldonas, aferoj) estis klarigita, en aparta (tiu, ke, kiu) de analitika vastigaĵo. Ĉi tie majora diferenco estas evidenta de la unu-(variablo, varianta) teorio: dum por (ĉiu, iu) (malfermi, malfermita) koneksa aro D en C ni povas trovi funkcio (tiu, ke, kiu) estos nenie daŭri analitike super la rando, (tiu, ke, kiu) ne povas esti dirita por n > 1. Fakte la D tiuspeca estas iom speciala en naturo (kondiĉo (nomita, vokis) _pseudoconvexity_). La naturaj domajnoj de difino de funkcioj, daŭris al la limigo, estas (nomita, vokis) Stein-a (duktoj, duktas) kaj ilia naturo estis al fari fasko _cohomology_ (grupoj, grupas) nuliĝi. Fakte ĝi estis la (bezoni, bezono, necesa) al meti (en aparta) la laboro de Okao sur pli klara bazo (tiu, ke, kiu) gvidis rapide al la konsekvenca uzi de kunligaĵoj por la formulaĵo de la teorio (kun majoro _repercussions_ por algebra geometrio, en aparta de _Grauert_'s laboro).

De ĉi tiu punkto _onwards_ tie estis fundamenta teorio, kiu povis esti aplikita al analitika geometrio (nomo adoptita, implikante, por la geometrio de nuloj de analitikaj funkcioj — ĉi tiu estas ne la analitika geometrio lernita je lernejo), _automorphic_ (formoj, formas) de kelkaj (variabloj, variablas), kaj partaj diferencialaj ekvacioj. La malformigada teorio de komplekso (strukturoj, strukturas) kaj kompleksaj duktoj estis priskribita en ĝeneralaj termoj per _Kunihiko_ _Kodaira_ kaj D.C. _Spencer_. La festis papero _GAGA_ de _Serre_ (stiftis, kejlita) suben la _crossover_ punkto de _géometrie_ _analytique_ al _géometrie_ _algébrique_.

C.L. _Siegel_ estis aŭdita al plendi (tiu, ke, kiu) la nova teorio de funkcioj de kelkaj kompleksaj variabloj havis kelkaj funkcioj en ĝi — signifo (tiu, ke, kiu) la speciala funkcia flanko de la teorio estis malpreferita al kunligaĵoj. La (interezo, interesi) por nombroteorio, certe, estas en specifa (ĝeneraligoj, ĝeneraligas) de modulaj formoj. La klasika (kandidatoj, kandidatas) estas la Hilbertaj modulaj formoj kaj _Siegel_ modulaj formoj. Nuntempe ĉi tiuj estas asociita al algebraj grupoj (respektive la Limigo de Weil de tutece reela nombra kampo de Gl(2), kaj la _symplectic_ grupo), por kiu ĝi okazas (tiu, ke, kiu) _automorphic_ prezentoj povas esti derivita de analitikaj funkcioj. En (senso, senco) ĉi tiu ne kontraŭdiri _Siegel_; la moderna teorio havas ĝia posedi, malsama (direktoj, instrukcio).

Sinsekva (evoluoj, evoluas) inkluzivita la _hyperfunction_ teorio, kaj la rando-de-la-kojna teoremo, ambaŭ kies havis iu inspiro de kvantuma kampa teorio. Estas nombro de aliaj kampoj, kiel Banaĥa algebra teorio, (tiu, ke, kiu) desegni sur kelkaj kompleksaj variabloj.

[redaktu] Vidi ankaŭ

• Kohera fasko
• _Cartan_'s (teoremoj, teoremas) A kaj B
• Kuzaj problemoj
• _Hartogs_' lemo
• _Hartogs_' teoremo

[redaktu] Referencoj

• H. _Behnke_ kaj P. _Thullen_, _Theorie_ _der_ _Funktionen_ _mehrerer_ _komplexer_ _Veränderlichen_ (1934)
• Salomono _Bochner_ kaj W. T. _Martin_ Kelka Komplekso (Variabloj, Variablas) (1948)
• _Lars_ _Hörmander_, An Enkonduko al Kompleksa Analitiko en Kelkaj (Variabloj, Variablas) (1966) kaj poste (redakcioj, redakcias)
• _Steven_ G. _Krantz_, Funkcia Teorio de Kelka Komplekso (Variabloj, Variablas) (1992)