Vikipedio:Projekto matematiko/Kvar kolora teoremo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kvar kolora teoremo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
La kvar kolora teoremo ŝtatoj (tiu, ke, kiu) donita (ĉiu, iu) ebeno apartigita enen (regionoj, regionas), kiel politika mapo de la (kantonoj, kantonas, grafujoj, grafujas, graflandoj, graflandas) de (ŝtato, stato, stati), la (regionoj, regionas) (majo, povas) esti kolorigita uzanta apenaŭ kvar (koloroj, koloras, kolorigas) en tia vojo (tiu, ke, kiu) ne du najbara (regionoj, regionas) ricevi la sama koloro. Du (regionoj, regionas) estas (nomita, vokis) najbara se ili (komunigi, parto) randa segmento, ne (justa, ĵus) punkto. Ĉiu regiono devas esti _contiguous_: tio estas, ĝi (majo, povas) ne konsisti el apartigi sekcioj ŝati tia (reala, reela) (landoj, landas) kiel Angolo, Azerbajĝano, kaj la Usono.
Ĝi estas evidenta (tiu, ke, kiu) tri (koloroj, koloras, kolorigas) estas, en iu (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), _inadequate_. Ĉi tiu aplikas jam al la mapo kun unu regiono ĉirkaŭbaris per tri alia (regionoj, regionas) ((eĉ, ebena, para) kvankam kun (eĉ, ebena, para) nombro de ĉirkaŭbaranta (landoj, landas) tri (koloroj, koloras, kolorigas) estas sufiĉa) kaj ĝi estas neniel malfacila al pruvi (tiu, ke, kiu) kvin (koloroj, koloras, kolorigas) estas sufiĉa al kolora mapo.
La kvar kolora teoremo estis la unua majora teoremo al esti (pruvita, pruvis) uzanta komputilo, kaj la pruvo estas ne akceptita per ĉiuj (matematikistoj, matematikistas) ĉar ĝi devus esti _infeasible_ por homo al kontroli permane (vidi komputilo-(asistantis, helpita) pruvo). Finfine, unu havas al fidi la praveco de la tradukilo kaj aparataro ekzekutanta la programo uzita por la pruvo.
La manko de matematika _elegance_ estis alia faktoro, kaj al parafrazo (komentoj, komentas) de la tempo, "bona matematika pruvo estas ŝati poemo — ĉi tiu estas telefona dosierujo!"
Enhavo |
[redaktu] Historio
La konjekto estis unua proponis en 1852 kiam Francisko _Guthrie_, dum (penanta, provanta, penante) al koloro la mapo de angla provinco, (rimarkis, avizita) (tiu, ke, kiu) nur kvar malsama (koloroj, koloras, kolorigas) estita (bezonata, bezonis). Je la tempo, _Guthrie_ estis studento de Aŭgusto _De_ _Morgan_ je Universitata Kolegio. (_Guthrie_ diplomiĝita en 1850, kaj poste iĝis profesoro de matematiko en Sud-Afriko). Laŭ _de_ _Morgan_:
- A studento de (mini, minejo, mino) [_Guthrie_] demandita mi hodiaŭ al doni lin kaŭzo por fakto kiu Mi farita ne scii estita fakto - kaj ne ankoraŭ. Li diras (tiu, ke, kiu) se (cifero, figuro) esti _anyhow_ (dividita, dividis) kaj la (kupeoj, kupeas) malsame kolorita tiel ke (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) kun (ĉiu, iu) porcio de komuna randa linio estas malsame kolorita - kvar koloroj (majo, povas) esti bezonita, sed ne pli - jeno estas la (kesto, okazo) en kiu kvar koloroj estas bezonita. (Informmendo (serĉomendo ktp), Demando) ne povas neceseco por kvin aŭ pli esti inventita...
La unua (publikigita, publikigis) referenco estas fundamenti en _Arthur_ _Cayley_'s, Sur la _colourings_ de (mapoj, mapas)., _Proc_. Reĝa Geografia Socio 1, 259-261, 1879.
Tie estita kelkaj frua mankis provas je pruvanta la teoremo. Unu pruvo de la teoremo estis donita per Alfredo _Kempe_ en 1879, kiu estis larĝe aklamita; alia pruvo estis donita per Peniseto _Tait_ en 1880. Ĝi _wasn_'t ĝis 1890 (tiu, ke, kiu) _Kempe_'s pruvo estis montrita malĝusta per _Percy_ _Heawood_, kaj 1891 (tiu, ke, kiu) _Tait_'s pruvo estis montrita malĝusta per Julio (nomo) _Petersen_ - ĉiu malvera pruvo _stood_ _unchallenged_ por 11 (jaroj, jaras).
En 1890, aldone al eksponanta la krevaĵo en _Kempe_'s pruvo, _Heawood_ (pruvita, pruvis) (tiu, ke, kiu) ĉiuj ebenaj grafeoj estas kvin-kolorigebla; vidi kvinkolora teoremo.
Gravaj rezultoj estis produktita per Kroata matematikisto _Danilo_ _Blanuša_ en la 1940-aj jaroj per trovanta originala _snark_.
Dum la 1960-aj jaroj kaj 1970-aj jara Germana matematikisto _Heinrich_ _Heesch_ ellaboritaj manieroj de aplikanta la komputilo en serĉanta por pruvo.
En 1969 Brita matematikisto G. _Spencer_-Bruna pretendis (tiu, ke, kiu) la teoremo povis esti pruvita kun matematika li havis ellaborita. Tamen, li estis neniam pova produkti pruvo.
Ĝi estis ne ĝis 1976 (tiu, ke, kiu) la kvar-kolora konjekto estis fine pruvita per _Kenneth_ _Appel_ kaj _Wolfgang_ _Haken_ je la Universitato de Ilinojo. Ili estis asistita en iu algoritma laboro per J. _Koch_.
Se la kvar-kolora konjekto estis malvera, tie devus esti almenaŭ unu mapo kun la (plej minuskla, plej malgranda) ebla nombro de (regionoj, regionas) (tiu, ke, kiu) postulas kvin (koloroj, koloras, kolorigas). La pruvo montris (tiu, ke, kiu) tia minimuma kontraŭekzemplo ne povas ekzisti tra la uzi de du teknika (konceptoj, konceptas):
- An _unavoidable_ aro enhavas (regionoj, regionas) tia (tiu, ke, kiu) ĉiu mapo devas havi almenaŭ unu regiono de ĉi tiu kolekto.
- A reduktebla (konfigur(aĵ)o, konfiguro) estas ordigo de (landoj, landas) (tiu, ke, kiu) ne povas okazi en minimuma kontraŭekzemplo. Se mapo enhavas reduktebla (konfigur(aĵ)o, konfiguro), kaj la cetera la mapo povas esti kolorigita kun kvar (koloroj, koloras, kolorigas), tiam la tuta mapo povas esti kolorigita kun kvar (koloroj, koloras, kolorigas) kaj (do, tiel) ĉi tiu mapo estas ne minimuma.
Uzantaj matematikaj reguloj kaj (procedoj, proceduroj, proceduras) bazita sur propraĵoj de reduktebla (konfigur(aĵ)oj, konfiguroj, konfiguras) (e.g. la maniero de eksiganta, (ringoj, ringas, sonoras), _Kempe_ ĉenoj, kaj tiel plu), _Appel_ kaj _Haken_ fundamenti _unavoidable_ aro de reduktebla (konfigur(aĵ)oj, konfiguroj, konfiguras), tial pruvanta (tiu, ke, kiu) minimuma kontraŭekzemplo al la kvar-kolora konjekto povis ne ekzisti. Ilia pruvo reduktis la _infinitude_ de ebla (mapoj, mapas) al 1,936 reduktebla (konfigur(aĵ)oj, konfiguroj, konfiguras) (poste reduktita al 1,476) kiu havis al esti (kontrolita, kontrolis) unu per unu per komputilo. Ĉi tiu _reducibility_ parto de la laboro estis sendepende duopa (kontrolita, kontrolis) kun malsamaj programoj kaj komputiloj. Tamen, la _unavoidability_ parto de la pruvo estis super 500 paĝoj de mana skribita nombrilo-(kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas), multa kies estis _Haken_'s _teenage_ filo _Lippold_ kontrolantaj kolorigoj de grafeo. La komputila programo _ran_ por centoj de horoj.
Ekde la pruvanta de la teoremo, kompetenta (algoritmoj, algoritmas) havi estas fundamenti por 4-koloriganta (mapoj, mapas) postulanta nur O(n2) tempo, kie n estas la nombro de verticoj. En 1996, _Neil_ _Robertson_, _Daniel_ _Sanders_, (Paŭlo, Bono) _Seymour_ kaj Rubekola Tomaso kreis kvadrata tempa algoritmo, pliboniganta sur _quartic_ algoritmo bazita sur _Appel_ kaj _Haken_’s pruvo. Ĉi tiu rendimento (multigi, pligrandiĝo) estis pro al ilia nova pruvo, kiu estis simila al _Appel_ kaj _Haken_'s pruvo sed reduktis la komplekseco de la problemo kaj postulis kontrolanta nur 633 reduktebla (konfigur(aĵ)oj, konfiguroj, konfiguras). Ambaŭ la _unavoidability_ kaj _reducibility_ (partoj, partas) de ĉi tiu nova pruvo postulis la uzi de komputilo kaj estas _impractical_ por (homoj, homas) al kontroli permane.
En 2004, Benjamen _Werner_ kaj (Georgoj, Georgas) _Gonthier_ formaligis pruvo de la teoremo ene la _Coq_ teoremo _prover_ (_Gonthier_, n.don/Doña). Ĉi tiu forprenas la (bezoni, bezono, necesa) al fidi la diversaj komputilaj programoj kutima kontroli specialaj okazoj — ĝi estas nur necesa al fidi la _Coq_ _prover_.
Estas ankaŭ kompetenta (algoritmoj, algoritmas) al difini ĉu 1 aŭ 2 (koloroj, koloras, kolorigas) estas sufiĉa al kolora mapo. (Determinanta, Difinanta) ĉu 3 (koloroj, koloras, kolorigas) sufiĉas estas, tamen, NP-pleneco, kaj (do, tiel) malverŝajne al havi rapida solvaĵo. (Determinanta, Difinanta) ĉu ĝenerala (eble ne-_planar_) (grafikaĵo, grafeo) povas esti 4-kolorigita estas ankaŭ NP-pleneco.
[redaktu] Ne por mapo-_makers_
La kvar kolora teoremo ne ekesti el kaj havas ne fonto en praktika kartografio. Laŭ _Kenneth_ (Majo, Povas), matematika historiisto kiu studis specimeno de (maparoj, atlasoj, atlantoj) en la Biblioteko de Kongreso, estas ne dispozicio al etigi la nombro de (koloroj, koloras, kolorigas) uzita. Multaj (mapoj, mapas) uzi koloro por aĵoj escepte politika (regionoj, regionas). Plej (mapoj, mapas) uzi pli ol kvar (koloroj, koloras, kolorigas), kaj kiam nur kvar (koloroj, koloras, kolorigas) estas uzitaj, kutime la minimuma nombro de (koloroj, koloras, kolorigas) reale (bezonata, bezonis) estas malpli ol kvar.
Plue, sur plej reala (mapoj, mapas) estas (lagoj, lagas) kaj ĉi tiuj devas ĉiuj furori la sama koloro. Ĉi tiu estas tiam aldona al nenial (koloroj, koloras, kolorigas) estas postulita por politika (regionoj, regionas). (Se la (lagoj, lagas) estas grafita kiel sola regiono, la teoremo ne apliki. Ĝi povas esti aplikita al la mapa lando (areoj, areas) sola, kvankam, per _notionally_ asignanta ĉiu lago al unu aŭ pli de la najbara politika (regionoj, regionas).)
(Lernolibroj, Lernolibras) sur kartografio kaj la historio de kartografia don't mencii la kvar kolora teoremo, (eĉ, ebena, para) kvankam mapo koloriganta estas subjekto de diskuto. Ĝenerale, _mapmakers_ diri ili estas pli koncernita pri koloriganta (mapoj, mapas) en (balancita, bilancis, balancita) (modo, maniero), tiel ke ne sola koloro dominas. Ĉu ili uzi kvar, kvin, aŭ pli (koloroj, koloras, kolorigas) estas ne ilia primara koncerni.
[redaktu] Formala (propozicio, frazo, ordono) en grafeteorio
Al formale (ŝtato, stato, stati) la teoremo, ĝi estas plej facila al _rephrase_ ĝi en grafeteorio. Ĝi tiam ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la verticoj de ĉiu ebena grafeo povas esti kolorigita kun maksimume kvar (koloroj, koloras, kolorigas) tiel ke ne du najbaraj verticoj ricevi la sama koloro. Aŭ "ĉiu ebena grafeo estas kvar-kolorigebla" por mallonga. Ĉi tie, ĉiu regiono de la mapo estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per vertico de la (grafikaĵo, grafeo), kaj du verticoj estas koneksa per rando se kaj nur se la du (regionoj, regionas) (komunigi, parto) randa segmento (ne (justa, ĵus) angulo).
[redaktu] Malvera _disproofs_
Ŝati multaj fama (malfermi, malfermita) (problemoj, problemas) de matematiko, la kvar kolora teoremo havas allogita granda nombro de malveraj pruvoj kaj _disproofs_ en ĝia longa historio. Iu, ŝati _Kempe_'s kaj _Tait_'s menciis pli supre, _stood_ sub publiki _scrutiny_ por super jardeko antaŭ ili estis eksponita. Sed multaj pli, aŭtorita per (amatoroj, amatoras) kaj (krankoj, krankas), estita neniam (publikigita, publikigis) ajn.
Ĉi tiu mapo havas estas kolorigita kun kvin (koloroj, koloras, kolorigas)... |
...sed ĝi estas necesa al ŝanĝi almenaŭ kvar de la dek (regionoj, regionas) al ricevi koloriganta kun nur kvar (koloroj, koloras, kolorigas). |
Ĝenerale, la plej simpla "(kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas)" provi al krei unu regionaj kiuj ektuŝmanieroj ĉiuj alia (regionoj, regionas). Ĉi tiu (fortoj, fortas) la cetera (regionoj, regionas) al esti kolorigita kun nur tri (koloroj, koloras, kolorigas). Ĉar la kvar kolora teoremo estas vera, ĉi tiu estas ĉiam ebla; tamen, ĉar la persona desegnaĵo la mapo estas fokusita sur la unu granda regiono, ili manki al (rimarki, avizo) (tiu, ke, kiu) la cetera (regionoj, regionas) povas fakte esti kolorigita kun tri (koloroj, koloras, kolorigas).
Ĉi tiu artifiko povas esti ĝeneraligita: estas multaj (mapoj, mapas) kie se la (koloroj, koloras, kolorigas) de iu (regionoj, regionas) estas (apartigita, elektita, elektis) _beforehand_, ĝi iĝas neebla al koloro la cetera (regionoj, regionas) sen superanta kvar (koloroj, koloras, kolorigas). Ĉiutaga kontrolilo de la kontraŭekzemplo (majo, povas) ne (opinii, pensi) al ŝanĝi la (koloroj, koloras, kolorigas) de ĉi tiuj (regionoj, regionas), tiel ke la kontraŭekzemplo estos aperi kvazaŭ ĝi estas valida.
Eble unu efiki suba ĉi tiu komuna _misconception_ estas la fakto (tiu, ke, kiu) la kolora limigo estas ne transitiva: regiono nur havas al esti kolorigita malsame de (regionoj, regionas) ĝiaj ektuŝmanieroj rekte, ne (regionoj, regionas) tuŝanta (regionoj, regionas) (tiu, ke, kiu) ĝiaj ektuŝmanieroj. Se ĉi tiu estis la limigo, ebenaj grafeoj devus postuli arbitre grandaj nombroj de (koloroj, koloras, kolorigas).
Alia malvera _disproofs_ atenci la (premisoj, supozoj, supozas) de la teoremo en neatentita (vojoj, vojas), kiel uzanta regiono (tiu, ke, kiu) konsistas de multaj malkonektita (partoj, partas), aŭ _disallowing_ (regionoj, regionas) de la sama koloro de tuŝanta je punkto.
[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)
Unu povas ankaŭ konsideri la farboproblemo sur (surfacoj, surfacas) escepte la ebeno. La problemo sur la sfero estas ekvivalento al (tiu, ke, kiu) sur la ebeno. Por (fermita, fermis) (orientebla aŭ ne-orientebla) (surfacoj, surfacas) kun pozitiva genro, la maksimuma nombro p de (koloroj, koloras, kolorigas) (bezonata, bezonis) dependas sur la surfaca Eŭlera karakterizo χ laŭ la formulo
,
kie la _outermost_ (krampoj, krampas) signifi la planka funkcio. La nur escepto al la formulo estas la Botelo de Klein, kiu havas Eŭlera karakterizo 0 kaj postulas 6 (koloroj, koloras, kolorigas). Ĉi tiu estis (komence, fonte) sciata kiel la Konjekto de Heawood kaj (pruvita, pruvis) kiel La Mapa Kolora Teoremo per _Gerhard_ _Ringel_ kaj J. T. W. (Idoj, Idas) en 1968.
Ekzemple, la toro havas Eŭlera karakterizo χ = 0 kaj tial p = 7, (do, tiel) apenaŭ 7 (koloroj, koloras, kolorigas) estas postulita al (farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri) (ĉiu, iu) mapo sur toro.
[redaktu] (Reala, Reela) mondo (kontraŭekzemploj, kontraŭekzemplas)
En la (reala, reela) mondo, ne ĉiuj (landoj, landas) estas _contiguous_ (e.g. Alasko kiel parto de la Usono, _Nakhichevan_ kiel parto de Azerbajĝano, kaj Kaliningrado kiel parto de Rusio). Se la elektita koloriganta projekto postulas (tiu, ke, kiu) la teritorio de aparta lando devas esti la sama koloro, kvar (koloroj, koloras, kolorigas) (majo, povas) ne esti sufiĉa. Koncepte, limigo kiel ĉi tiu kapabligas la mapo al iĝi ne-_planar_, kaj tial la kvar kolora teoremo jam ne aplikas. Ekzemple, konsideri (simpligita, plisimpligita) mapo:
En ĉi tiu mapo, la du (regionoj, regionas) (etikedita, markita) A aparteni la sama lando, kaj devas esti la sama koloro. Ĉi tiu mapo tiam postulas kvin (koloroj, koloras, kolorigas), ekde la du A (regionoj, regionas) kune estas _contiguous_ kun kvar alia (regionoj, regionas), ĉiu kies estas _contiguous_ kun ĉiu aliaj. Se A konsistis de tri (regionoj, regionas), ses aŭ pli (koloroj, koloras, kolorigas) povus esti postulita; unu povas konstrui (mapoj, mapas) (tiu, ke, kiu) postuli arbitre alta nombro de (koloroj, koloras, kolorigas).
[redaktu] Vidi ankaŭ
- Kolorigo de grafeo
- Grafeteorio
- Topologio
[redaktu] Referencoj
- _Appel_, _Kenneth_ & _Haken_, _Wolfgang_ & _Koch_, Johano, Ĉiu _Planar_ mapo estas Kvar Kolorigebla, Ilinojo: Ĵurnalo de Matematiko: (volumeno, volumo).21: _pp_.439-567, Decembro 1977.
- _Appel_, _Kenneth_ & _Haken_, _Wolfgang_, Solvaĵo de la Kvar Kolora Mapa Problemo, Scienca Amerika, (volumeno, volumo).237 ne.4: _pp_.108-121, Oktobro 1977.
- _Appel_, _Kenneth_ & _Haken_, _Wolfgang_, Ĉiu _Planar_ Mapo estas Kvar-Kolorigebla. Providenco, _RI_: Amerika Matematika Socio, 1989.
- _Gonthier_, (Georgoj, Georgas), A komputilo-(kontrolita, kontrolis) pruvo de la Kvar Kolora Teoremo, nepublikigita.
- O'_Connor_ kaj _Robertson_, La Kvar Kolora Teoremo, je la _MacTutor_ arkivo, 1996.
- _Robertson_, _Neil_; _Sanders_, _Daniel_; (Paŭlo, Bono), _Seymour_; kaj Tomaso, Rubekolo, Kompetente kvar-kolorigantaj ebenaj grafeoj, (Nov-Jorkio, Novjorko): _ACM_ Premi, 1996.
- _Saaty_ kaj _Kainen_, La Kvar Kolora Problemo: Atencas kaj _Conquest_ (ISBN 0-486-65092-8)
- Tomaso, Rubekolo, Kvar (Koloroj, Koloras, Kolorigas) Sufiĉi, Londono: (Pingveno, Pingvino) (Libroj, Mendas) _Ltd_, 2002.
- Tomaso, Rubekolo, An Ĝisdatigi sur la Kvar-Kolora Teoremo (PDF (Fajli, Kolono, Dosiero, Paperujo, Fajlilo)), (Rimarkas, Avizoj, Avizas) de la Amerika Matematika Socio, Volumeno 45, nombro 7 (Aŭgusto 1998)
- Tomaso, Rubekolo, La Kvar Kolora Teoremo, http://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
- _Ringel_, G. kaj (Idoj, Idas), J. W. T. "Solvaĵo de la _Heawood_ Mapo-Koloriganta Problemo." _Proc_. _Nat_. _Acad_. _Sci_. Usono 60, 438-445, 1968.
