Vikipedio:Projekto matematiko/Minimuma polinomo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Minimuma polinomo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la minimuma polinomo de objekto α estas la _monic_ polinomo p de plej malgranda grado tia (tiu, ke, kiu) p(α)=0. La propraĵoj de la minimuma polinomo dependi sur la algebra strukturo al kiu α apartenas.
[redaktu] Kampa teorio
En kampa teorio, donita kampa vastigaĵo E/F kaj ero α de E kiu estas algebra super F, la minimuma polinomo de α estas la _monic_ polinomo p, kun koeficientoj en F, de plej malgranda grado tia (tiu, ke, kiu) p(α) = 0. La minimuma polinomo estas nereduktebla, kaj (ĉiu, iu) alia ne-nula polinomo f kun f(α) = 0 estas multaj de p.
[redaktu] Lineara algebro
En lineara algebro, la minimuma polinomo de n-per-n matrico A super kampo F estas la _monic_ polinomo p(x) super F de plej malgranda grado tia (tiu, ke, kiu) p(A)=0. (Ĉiu, Iu) alia polinomo q kun q(A) = 0 estas (polinomo) multaj de p.
Jeno tri (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas ekvivalento:
- λ&_isin_;F estas radiko de p(x),
- λ estas radiko de la karakteriza polinomo de A,
- λ estas ajgeno de A.
La obleco de radiko λ de p(x) estas la amplekso de la plej granda Jordana baro (korespondanta, respektiva) al λ.
La minimuma polinomo estas ne ĉiam la sama kiel la karakteriza polinomo. Konsideri la matrico 4In, kiu havas karakteriza polinomo (x − 4)n. Tamen, la minimuma polinomo estas x − 4, ekde 4I − 4I = 0 kiel deziris, (do, tiel) ili estas malsama por 
. (Tiu, Ke, Kiu) la minimuma polinomo ĉiam (akvodislimoj, akvodislimas, divizoras, dividas) la karakteriza polinomo estas konsekvenco de la _Cayley_–Hamiltona teoremo.
