Vikipedio:Projekto matematiko/Numerebla spaco de dua ordo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Numerebla spaco de dua ordo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En topologio, numerebla spaco de dua ordo estas topologia spaco (veriganta, kontentiganta) la "(sekundo, dua) aksiomo de _countability_". Aparte, spaco estas dirita al esti (sekundo, dua)-numerebla se ĝia topologio havas numerebla bazo. Ŝati alia _countability_ (aksiomoj, aksiomas), la propraĵo de estante (sekundo, dua)-numerebla limigas la nombro de malfermitaj aroj (tiu, ke, kiu) spaco povas havi. En ĝenerala, la pli fajna la topologio, la malpli verŝajna ĝi estas al esti (sekundo, dua)-numerebla.
Plej "bone-kondutita" (spacoj, kosmoj, spacetoj) en matematiko estas (sekundo, dua)-numerebla. Ekzemple, Eŭklida spaco (Rn) kun ĝia kutima topologio estas (sekundo, dua)-numerebla. Kvankam la kutima bazo de (malfermi, malfermita) (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) estas ne numerebla, unu povas limigi al la aro de ĉiuj (malfermi, malfermita) (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) kun (racionala, racionalo) _radii_ kaj kies centroj havi (racionala, racionalo) (koordinatoj, koordinatas). Ĉi tiu limigis aro estas numerebla kaj ankoraŭ (formoj, formas) bazo.
[redaktu] Propraĵoj
(Sekundo, Dua)-_countability_ estas pli forta nocio ol unua-_countability_. Memori (tiu, ke, kiu) spaco estas unua-numerebla se ĉiu punkto havas numerebla loka bazo. Donita bazo por topologio kaj punkto x, la aro de ĉiuj bazaj aroj enhavanta x (formoj, formas) loka bazo je x. Tial, se unu havas numerebla bazo por topologio tiam unu klare havas numerebla loka bazo je ĉiu punkto.
(Sekundo, Dua)-_countability_ (implicas, enhavas) certaj aliaj topologiaj propraĵoj. Aparte, ĉiu numerebla spaco de dua ordo estas apartigebla (havas numerebla densa subaro) kaj _Lindelöf_ (ĉiu malfermita kovro havas numerebla subkovrilo). La dorsflankaj implikacioj ne teni. Ekzemple, la limesinfima topologio sur la reela linio estas unua-numerebla, apartigebla, kaj _Lindelöf_, sed ne (sekundo, dua)-numerebla. Por metrikaj spacoj, tamen, la propraĵoj de estante (sekundo, dua)-numerebla, apartigebla, kaj _Lindelöf_ estas ĉiu ekvivalento.
En numereblaj spacoj de dua ordo—kiel en metrikaj spacoj—kompakteco, (sekvenca (vica, sinsekva) kompakteco, kaj numerebla kompakteco estas ĉiuj ekvivalentaj propraĵoj.
_Urysohn_'s mezurigaj teoremaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) ĉiu (sekundo, dua)-numerebla, regula Hausdorff-a spaco estas _metrizable_. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) ĉiu tia spaco estas plene normala kaj ankaŭ _paracompact_. (Sekundo, Dua)-_countability_ estas pro tio iom limiga propraĵo sur topologia spaco, postulanta nur apartiga aksiomo al enhavi _metrizability_.
Aliaj propraĵoj:
- Kontinua, (malfermi, malfermita) bildo de numerebla spaco de dua ordo estas (sekundo, dua)-numerebla.
- Ĉiu subspaco de numerebla spaco de dua ordo estas (sekundo, dua)-numerebla.
- (Kvocientoj, Kvocientas, Rilatoj, Rilatas) de numereblaj spacoj de dua ordo (bezoni, bezono, necesa) ne esti (sekundo, dua) numerebla; tamen, (malfermi, malfermita) (kvocientoj, kvocientas, rilatoj, rilatas) ĉiam estas.
- (Ĉiu, Iu) numerebla (produkto, produto) de numerebla spaco de dua ordo estas (sekundo, dua)-numerebla, kvankam nekalkulebla (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) (bezoni, bezono, necesa) ne esti.
- La topologio de numerebla spaco de dua ordo havas kardinalo malpli ol aŭ egala al c (la kardinalo de la kontinuaĵo).
- (Ĉiu, Iu) bazo por numerebla spaco de dua ordo havas numerebla _subfamily_ kiu estas ankoraŭ bazo.
- Ĉiu kolekto de disaj malfermitaj aroj en numerebla spaco de dua ordo estas numerebla.
