Vikipedio:Projekto matematiko/Permuta grupo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Permuta grupo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, permuta grupo estas grupo G kies eroj estas (permutoj, permutas) de donita aro M, kaj kies grupa operacio estas la komponaĵo de (permutoj, permutas) en G (kiu estas penso de kiel reciproke unuvaloraj funkcioj de la aro M al sin); la interrilato estas ofte skribita kiel (G,M). (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la grupo de ĉiuj (permutoj, permutas) de aro estas la simetria grupo; la (termo, membro, flanko, termino) permuta grupo estas kutime limigita al (meznombro, signifi) subgrupo de la simetria grupo. La simetria grupo de n eroj estas signifita per S_n; se M estas (ĉiu, iu) finia aŭ malfinia aro, tiam la grupo de ĉiuj (permutoj, permutas) de M estas ofte skribita kiel _Sym_(M).

La apliko de permuta grupo al la eroj estante permutis estas (nomita, vokis) ĝia grupa ago; ĝi havas aplikoj en ambaŭ la studi de simetrioj, kombinatoriko kaj multaj alia (branĉoj, aloj) de matematiko.

Enhavo 1 (Ekzemploj, Ekzemplas) 2 (Izomorfioj, Izomorfias) 3 Vidi ankaŭ 4 Referencoj

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

(Permutoj, Permutas) estas ofte skribita en cikla (formo, formi), tiel ke donita la aro M = {1,2,3,4}, permuto g de M kun g(1) = 2, g(2) = 4, g(4) = 1 kaj g(3) = 3 estos esti skribita kiel (1,2,4)(3), aŭ pli kutime, (1,2,4) ekde 3 estas (maldekstre, restita) neŝanĝita; se la (objektoj, objektas) estas signifita per sola (letero, litero) aŭ cifero, (komoj, komas) estas ankaŭ _dispensed_ kun, kaj ni havi (notacio, skribmaniero) kiel (1 2 4).

Konsideri jena aro de (permutoj, permutas) G de la aro M = {1,2,3,4}:

• e = (1)(2)(3)(4)
  • Ĉi tiu estas la idento, la bagatela permuto kiu _fixes_ ĉiu ero.
• a = (1 2)(3)(4) = (1 2)
  • Ĉi tiu permuto interŝanĝas 1 kaj 2, kaj _fixes_ 3 kaj 4.
• b = (1)(2)(3 4) = (3 4)
  • Ŝati la antaŭa unu, sed interŝanĝanta 3 kaj 4, kaj (fiksanta, neŝanĝebliganta) la aliaj.
• abo = (1 2)(3 4)
  • Ĉi tiu permuto, kiu estas la komponaĵo de la antaŭa du, interŝanĝas samtempe 1 kun 2, kaj 3 kun 4.

G (formoj, formas) grupo, ekde _aa_ = _bb_ = e, _ba_ = abo, kaj _baba_ = e. (Do, Tiel) (G,M) (formoj, formas) permuta grupo.

La Kubo de Rubik enigmo estas alia ekzemplo de permuta grupo. La suba aro estante permutis estas la kolorigita _subcubes_ de la tuta kubo. Ĉiu de la (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) de la (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la kubo estas permuto de la (pozicioj, pozicias) kaj (orientiĝoj, orientiĝas) de la _subcubes_. Prenita kune, la (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) (formo, formi) generanta aro, kiu laŭvice (generas, naskas) grupo per komponaĵo de ĉi tiuj (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas). La (aksiomoj, aksiomas) de grupo estas facile vidita al esti kontentigita; al inversigi (ĉiu, iu) vico de (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas), simple (aperi, plenumi) ilia _opposites_, en dorsflanko (mendi, ordo).

La grupo de (permutoj, permutas) sur la Kubo de Rubik ne (formo, formi) plenumi simetria grupo de la 20 angulo kaj (vizaĝo, edro) _cubelets_; estas iu fina kubo (pozicioj, pozicias) kiu ne povas esti (efektivigita, atingita) tra la jura (regoj, regas) de la kubo.

Alia (ekzemploj, ekzemplas) de permutaj grupoj: la kalejdoskopa enigmo kaj la okobla kubo.

Pli ĝenerale, ĉiu grupo G estas izomorfia al permuta grupo per virto de ĝia ago sur G kiel aro; ĉi tiu estas la enhavo de _Cayley_'s Teoremo.

[redaktu] (Izomorfioj, Izomorfias)

Se G kaj H estas du permutaj grupoj sur la sama aro S, tiam ni diri (tiu, ke, kiu) G kaj H estas izomorfia kiel permutaj grupoj se tie ekzistas reciproke unuvalora surĵeto f : S → S tia (tiu, ke, kiu) r <tajpeska tiparo TTF>|-></tajpeska tiparo TTF> f ⁻¹ o r o f difinas reciproke unuvalora surĵeto inter G kaj H; en alia (vortoj, vortas), se por ĉiu ero g en G, estas unika h_g en H tia (tiu, ke, kiu) por ĉiuj s en S, (g o f)(s) = (f o h_g)(s). En ĉi tiu (kesto, okazo), G kaj H estas ankaŭ izomorfia kiel (grupoj, grupas).

(Rimarki, Avizo) (tiu, ke, kiu) malsamaj permutaj grupoj (majo, povas) bone esti izomorfia kiel abstrakta (grupoj, grupas), sed ne kiel permutaj grupoj. Ekzemple, la permuta grupo sur {1,2,3,4} priskribis pli supre estas izomorfia kiel grupo (sed ne kiel permuta grupo) al {(1)(2)(3)(4), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}. Ambaŭ estas izomorfia kiel (grupoj, grupas) al la Klein-a grupo V₄.

Se (G,M) kaj (H,M) tia (tiu, ke, kiu) ambaŭ G kaj H estas izomorfia kiel (grupoj, grupas) al _Sym_(M), tiam (G,M) kaj (H,M) estas izomorfia kiel permutaj grupoj; tial ĝi estas adekvata al (konversacii, konversacio, prelego) pri la simetria grupo _Sym_(M) (supren al izomorfio).

[redaktu] Vidi ankaŭ

• Grupa ago
• Primitiva grupo

[redaktu] Referencoj

• Johana Don/Doña _Dixon_ kaj _Brian_ _Mortimer_. Permuto (Grupoj, Grupas). Nombro 163 en Diplomiĝi (Tekstoj, Tekstas) en Matematiko. _Springer_-_Verlag_, 1996.
• _Akos_ _Seress_. Permuta grupo (algoritmoj, algoritmas). Kembriĝo (Britio) _Tracts_ en Matematiko, 152. Kembriĝo (Britio) Universitato Premi, Kembriĝo (Britio), 2003.
• _Meenaxi_ _Bhattacharjee_, _Dugald_ _Macpherson_, _Rögnvaldur_ G. _Möller_ kaj Peniseta Sinjoro Neumann-a. (Tononomoj, Notoj, Notas) sur Malfinia Permuto (Grupoj, Grupas). Nombro 1698 en Prelego (Tononomoj, Notoj, Notas) en Matematiko. _Springer_-_Verlag_, 1998.
• Aleksander _Hulpke_. _GAP_ Datuma Biblioteko "Transitiva Permuto (Grupoj, Grupas)".