Vikipedio:Projekto matematiko/Procezo de Bernoulli

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Procezo de Bernoulli
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En probablo kaj statistiko, Procezo de Bernoulli estas diskreta-tempa stokastiko konsistanta de vico de sendependa hazarda variablo prenante (valoroj, valoras) super du (leteroj, literoj, leteras, literas).

[redaktu] Difino

Procezo de Bernoulli estas diskreta-tempa stokastiko konsistanta de finia aŭ malfinia vico de sendependa hazarda variablo X₁, X₂, X₃,..., tia (tiu, ke, kiu)

Por ĉiu mi, la valoro de X_mi estas ĉu 0 aŭ 1;
Por ĉiuj (valoroj, valoras) de mi, la probablo (tiu, ke, kiu) X_mi = 1 estas la sama nombro p.

En alia (vortoj, vortas), Procezo de Bernoulli estas vico de sendependa idente distribuis Prova de Bernoullas. La du ebla (valoroj, valoras) de ĉiu X_mi estas ofte (nomita, vokis) "sukceso" kaj "malsukceso", tiel ke, kiam esprimita kiel nombro, 0 aŭ 1, la valoro estas dirita al esti la nombro de sukcesoj sur la mi(th, -a) "prova". La persona sukceso/malsukceso (variabloj, variablas) X_mi estas ankaŭ (nomita, vokis) Prova de Bernoullas.

Sendependeco de Prova de Bernoullas (implicas, enhavas) _memorylessness_ propraĵo: pasintaj afliktadoj ne provizi (ĉiu, iu) informa estimanta estonto (rezultoj, rezultas). De (ĉiu, iu) donita tempo, estontaj afliktadoj estas ankaŭ Procezo de Bernoulli sendependa de la pasinta (freŝa-starti propraĵo.)

Hazarda variablo asociita kun la Procezo de Bernoulli inkluzivi

La nombro de sukcesoj en la unua n afliktadoj; ĉi tiu havas duterma distribuo;
La nombro de afliktadoj (bezonata, bezonis) al preni r sukcesoj; ĉi tiu havas negativa duterma distribuo.
La nombro de afliktadoj (bezonata, bezonis) al preni unu sukceso; ĉi tiu havas geometria distribuo, kiu estas speciala okazo de la negativa duterma distribuo.

[redaktu] Formala difino

La Procezo de Bernoulli povas esti formaligita en la lingvo de (probablo-spacoj, probablospacoj). Procezo de Bernoulli estas tiam probablospaco $(Ω, P r)$ kaj ankaŭ hazarda variablo X super la aro ${0,1}$ , tiel ke por ĉiu $\omega \in\Omega$ , unu havas $X i (ω) = 1$ kun probablo p kaj $X i (ω) = 0$ kun probablo 1-p.

[redaktu] Bernoulli-a vico

Donita Procezo de Bernoulli difinita sur probablospaco $(Ω, P r)$ , tiam asociita kun ĉiu $\omega \in \Omega$ estas vico de (entjeroj, entjeras)

$\mathbb{Z}^\omega = \{n\in \mathbb{Z} : X_n(\omega) = 1 \}$

kiu estas (nomita, vokis) la Bernoulli-a vico. (Do, Tiel), ekzemple, se $ω$ prezentas vico de monero klakas, tiam la Bernoulli-a vico estas la listo de (entjeroj, entjeras) por kiu la monero (ĵeto, ĵeti) venita ekster (kapoj, gvidas).

Preskaŭ ĉiuj Bernoulli-a (vicoj, vicas) estas _ergodic_ (vicoj, vicas).

[redaktu] Bernoulli-a mapo

Ĉar ĉiu prova havas unu de du ebla (rezultoj, rezultas), vico de afliktadoj (majo, povas) esti (prezentita, prezentis) per la duuma (ciferoj, ciferas) de reela nombro. Kiam la probablo p = 1/2, ĉiuj eblaj distribuoj estas egale verŝajna, kaj tial la mezuri de la σ-algebro de la Procezo de Bernoulli estas ekvivalento al la uniformo mezuri sur la unuobla intervalo: en alia (vortoj, vortas), la reelaj nombroj estas distribuita unuforme sur la unuobla intervalo.

La skipa operatoro T prenante ĉiu hazarda variablo al la venonta,

T X i = X i + 1

estas tiam donita per la Bernoulli-a mapo aŭ la _2x_ _mod_ 1 mapo

$b(z)=2z-\lfloor 2z \rfloor$

kie $z\in[0,1]$ prezentas donita vico de (mezuroj, mezuras), kaj $\lfloor z \rfloor$ estas la planka funkcio, la plej granda entjero malpli ol z. La Bernoulli-a mapo esence _lops_ de unu cifero de la duuma elvolvaĵo de z.

La Bernoulli-a mapo estas akurate solvebla modelo de (determinisma, determina) kaoso. La tradona operatoro, aŭ Frobenius-a-_Perron_ operatoro, de la Bernoulli-a mapo estas solvebla; la (ajgenoj, ajgenas) estas (obloj, oblas) de 1/2, kaj la propraj funkcioj estas la Polinomoj de Bernoulli.

[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)

La ĝeneraligo de la Procezo de Bernoulli al pli ol du ebla (rezultoj, rezultas) estas (nomita, vokis) la Skemo de Bernoulli.

[redaktu] Referencoj

_Carl_ W. _Helstrom_, Probablo kaj Stokastaj Procezoj por (Inĝenieroj, Inĝenieras), (1984) _Macmillan_ Publikiganta Kompanio, (Nov-Jorkio, Novjorko) ISBN 0-02-353560-1.
_Dimitri_ P. _Bertsekas_ kaj Johano N. _Tsitsiklita_, Enkonduko al Probablo, (2002) Atena Scienca, Masaĉuseco ISBN 1-886529-40-X

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Procezo_de_Bernoulli_617c.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Stokastikaj procezoj