Vikipedio:Projekto matematiko/Projekcio-tranĉaĵa teoremo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Projekcio-tranĉaĵa teoremo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la projekcio-tranĉaĵa teoremo en du (dimensioj, dimensias) ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la Konverto de Fourier de la projekcio de du-dimensia funkcio f(r) sur linio estas egala al tranĉaĵo tra la fonto de la du-dimensia Konverto de Fourier de (tiu, ke, kiu) funkcio kiu estas paralelo al la projekcia linio. En operatoro (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas):

$F_1 P_1=S_1 F_2\,$

kie F₁ kaj F₂ estas la 1- kaj 2-dimensia Konverto de Fourier (operatoroj, operatoras), P₁ estas la projekcia operatoro, kiu (projekcias, projektoj, projektas) a 2-D funkcio sur 1-D linio, kaj S₁ estas tranĉaĵa operatoro kiu ekstraktas a 1-D centrala tranĉaĵo de funkcio. Ĉi tiu ideo povas esti etendita al pli altaj dimensioj. Ĉi tiu teoremo estas uzita, ekzemple, en la analitiko de medicina _CAT_ (skanadoj, skanadas, skanas, skandas) kie "projekcio" estas ikso-radia bildo de interne (orgeno, organo). La Fourier-a (konvertas, konvertoj) de ĉi tiuj bildoj estas vidita al esti tranĉaĵoj tra la Konverto de Fourier de la 3-dimensia denseco de la interne (orgeno, organo), kaj ĉi tiu tranĉaĵo povas esti interpolita al (masoni, ĉarpenti, konstrui) supren plenumi Konverto de Fourier de (tiu, ke, kiu) denseco. La inversa Konverto de Fourier estas tiam kutima reakiri la 3-dimensia denseco de la objekto.

Enhavo

1 La projekcio-tranĉaĵa teoremo en N (dimensioj, dimensias)
2 Pruvo en du (dimensioj, dimensias)
3 La _FHA_ ciklo
4 Referencoj

[redaktu] La projekcio-tranĉaĵa teoremo en N (dimensioj, dimensias)

En N (dimensioj, dimensias), la projekcio-tranĉaĵa teoremo ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la Konverto de Fourier de la projekcio de N-dimensia funkcio f(r) sur m-dimensia lineara subdukto estas egala al m-dimensia tranĉaĵo de la N-dimensia Konverto de Fourier de (tiu, ke, kiu) funkcio konsistanta de m-dimensia lineara subdukto tra la fonto en la Fourier-a spaco kiu estas paralelo al la projekcia subdukto. En operatoro (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas):

$F_mP_m=S_mF_N\,$

[redaktu] Pruvo en du (dimensioj, dimensias)

Grafika ilustraĵo de la projekcia tranĉaĵa teoremo en du (dimensioj, dimensias). f(r) kaj F(k) estas 2-dimensia Konverto de Fourier (paroj, paras). La projekcio de f(r) sur la x-akso estas la integralo de f(r) laŭ linioj de (aspekto, celilo) paralelo al la y-akso kaj estas (etikedita, markita, markita) p(x). La tranĉaĵo tra F(k) estas sur la k_x akso, kiu estas paralelo al la x akso kaj (etikedis, markita, markita) s(k_x). La projekcio-tranĉaĵaj teoremaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) p(x) kaj s(k_x) estas 1-dimensia Konverto de Fourier (paroj, paras).

La projekcio-tranĉaĵa teoremo estas facile pruvita por la (kesto, okazo) de du (dimensioj, dimensias). Sen malprofito de universaleco, ni povas preni la projekcia linio al esti la x-akso. Se f(x, y) estas du-dimensia funkcio, tiam la projekcio de f(x) sur la x akso estas p(x) kie

$p(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x,y)\,dy$

La Konverto de Fourier de $f (x, y)$ estas

$F(k_x,k_y)=\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty f(x,y)\,e^{2\pi i(xk_x+yk_y)}\,dxdy$

La tranĉaĵo estas tiam $s (k x)$

$s(k_x)=F(k_x,0) =\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty f(x,y)\,e^{2\pi ixk_x}\,dxdy$

$=\int_{-\infty}^\infty \left[\int_{-\infty}^\infty f(x,y)\,dy\right]\,e^{2\pi ixk_x} dx$

$=\int_{-\infty}^\infty p(x)\,e^{2\pi ixk_x} dx$

kiu estas (justa, ĵus) la Konverto de Fourier de p(x). La pruvo por pli altaj dimensioj estas facile ĝeneraligita de la pli supre ekzemplo.

[redaktu] La _FHA_ ciklo

Se la du-dimensia funkcio f(r) estas _circularly_ simetria, ĝi (majo, povas) esti (prezentita, prezentis) kiel f(r) kie r = |r|. En ĉi tiu (kesto, okazo) la projekcio sur (ĉiu, iu) projekcia linio estos esti la Abela konverto de f(r). La du-dimensia Konverto de Fourier de f(r) estos esti _circularly_ simetria funkcio donita per la nula (mendi, ordo) _Hankel_ (konverti, konverto) de f(r), kiu estos pro tio ankaŭ prezenti (ĉiu, iu) tranĉaĵo tra la fonto. La projekcio-tranĉaĵa teoremo tiam ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la Konverto de Fourier de la projekcio egalas la tranĉaĵo aŭ

$F_1A_1=H\,$

kie A₁ prezentas la Abela konverta operatoro, (projekcianta, projektanta) du-dimensia _circularly_ simetria funkcio sur unu-dimensia linio, F₁ prezentas la 1-D Konverto de Fourier operatoro, kaj H prezentas la nula (mendi, ordo) _Hankel_ (konverti, konverto) operatoro.