Vikipedio:Projekto matematiko/Spektro de teorio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Spektro de teorio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En modela teorio, branĉo de matematika logiko, la spektro de teorio estas donita per la nombro de izomorfiaj klasoj de (modeloj, modelas) en diversaj (kardinaloj, kardinalas, povoj, povas). Pli detale, por (ĉiu, iu) plenumi teorio T en numerebla lingvo ni skribi Mi(T, α) por la nombro de (modeloj, modelas) de T (supren al izomorfio) de kardinalo α. La spektra problemo estas al priskribi la ebla (kondutoj, kondutas) de Mi(T, α) kiel funkcio de α.

[redaktu] Fruaj rezultoj

La _Lowenheim_-_Skolem_ teoremo montras (tiu, ke, kiu) se Mi(T, α) estas nenulo por unu malfinia kardinalo tiam ĝi estas nenulo por ĉiuj de ilin.

Kategorieca teoremo de Morley estis la unua ĉefa (ŝtupo, paŝi) en solvanta la spektra problemo: ĝiaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) se Mi(T, α) estas 1 por iu nekalkulebla α tiam ĝi estas 1 por ĉiuj nekalkulebla α.

R. _Vaught_ montris (tiu, ke, kiu) Mi(T,ω) ne povas esti 2. Ĝi estas facila al trovi (ekzemploj, ekzemplas) kie ĝi estas (ĉiu, iu) donita nenegativa entjero escepte 2. _Morley_ (pruvita, pruvis) (tiu, ke, kiu) se Mi(T,ω) estas malfinio tiam ĝi devas esti ℵ₀ aŭ ℵ₁ aŭ la kardinalo de la kontinuaĵo. Ĝi estas ne sciata se ĝi povas esti ℵ₁ se la kontinuaĵa hipotezo estas malvera: ĉi tiu estas la ĉefa cetera (malfermi, malfermita) problemo (en 2005) en la teorio de la spektro.

Problemo de Morley estas konjekto (unua proponis per Miĥaela Don/Doña _Morley_) en matematika logiko (tiu, ke, kiu) Mi(T, α) estas _nondecreasing_ en α por nekalkulebla α Ĉi tiu estis (pruvita, pruvis) per _Saharon_ _Shelah_. Por ĉi tiu, li (pruvita, pruvis) tre profunda diĥotomia teoremo.

_Saharon_ _Shelah_ donis preskaŭ plenumi solvaĵo al la spektra problemo. Por donita plenumi teorio T, ĉu Mi(T, α) = 2^α por ĉiuj nekalkulebla α, aŭ $I(T, \aleph_\xi) < \beth_{\omega_1}(|\xi|)$ (Vidi alef-nombro kaj bet-nombro por ekspliko de la (notacio, skribmaniero)) por ĉiuj ordaj numeraloj ξ, kiu estas kutime multa (pli minuskla, pli malgranda) ol la baro en la unua (kesto, okazo). Malglate parolanta ĉi tiu diras (tiu, ke, kiu) ĉu estas la maksimuma ebla nombro de (modeloj, modelas) totale nekalkulebla (kardinaloj, kardinalas, povoj, povas), aŭ estas nur "kelkaj" (modeloj, modelas) totale nekalkulebla (kardinaloj, kardinalas, povoj, povas). _Shelah_ ankaŭ donis priskribo de la eblaj spektroj en la (kesto, okazo) kiam estas kelkaj (modeloj, modelas).

[redaktu] Listo de eblaj spektroj de teorio

Per etendanta _Shelah_'s laboro, _Bradd_ _Hart_, _Ehud_ _Hrushovski_, Miĥaelo C. _Laskowski_ donita jeno plenumi solvaĵo al la spektra problemo en nekalkulebla (kardinaloj, kardinalas, povoj, povas). Se T estas numerebla plenumi teorio, tiam la nombro Mi(T, ℵ_α) de izomorfiaj klasoj de (modeloj, modelas) estas donita por ordaj numeraloj α>0 per la minimumo de 2^ℵ&α; kaj unu de jeno (mapoj, mapas):

2^ℵ&α;. (Ekzemploj, Ekzemplas): estas multaj (ekzemploj, ekzemplas), en aparta (ĉiu, iu) _unclassifiable_ aŭ profunda teorio, kiel la teorio de la hazarda grafeo.
$\beth_{d+1}(|\alpha+\omega|)$ por iu numerebla malfinia orda numeralo d. (Por finia d vidi (kesto, okazo) 8.) (Ekzemploj, Ekzemplas): La teorio kun (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento) E_β por ĉiuj β kun β+1<d, tia (tiu, ke, kiu) ĉiu E_γ klaso estas unio de malfinie multaj E_β klasoj, kaj ĉiu E₀ klaso estas malfinio.
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|^{2^{\aleph_0}})$ por iu finia pozitiva orda numeralo d. Ekzemplo (por d=1): la teorio de kalkuleble multaj sendependa unuloka (predikatoj, predikatas).
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|^{\aleph_0}+\beth_2)$ por iu finia pozitiva orda numeralo d.
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|+\beth_2)$ por iu finia pozitiva orda numeralo d;
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|^{\aleph_0})$ por iu finia pozitiva orda numeralo d. Ekzemplo (por d=1): la teorio de numerebla multaj disa unuloka (predikatoj, predikatas).
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|+\beth_1)$ por iu finia orda numeralo d≥2;
$\beth_{d-1}(|\alpha+\omega|)$ por iu finia pozitiva orda numeralo d;
$\beth_{d-2}(|\alpha+\omega|^{|\alpha+1|})$ por iu finia orda numeralo d≥2; (Ekzemploj, Ekzemplas): simila al (kesto, okazo) 2.
$\beth_2$ . Ekzemplo: la teorio de la (entjeroj, entjeras) vidita kiel komuta grupo.
$| (α + 1) n / G | - | α n / G |$ por finia α, kaj |α| por malfinio α, kie G estas iu subgrupo de la simetria grupo sur n≥2 eroj. (Ekzemploj, Ekzemplas): la teorio de la aro ω&(tempoj, tempas);n (agis, operaciita, aktita) sur per la girlando (produkto, produto) de G kun ĉiuj (permutoj, permutas) de ω.
$1$ . (Ekzemploj, Ekzemplas): (teorioj, teorias) (tiu, ke, kiu) estas kategoria en nekalkulebla (kardinaloj, kardinalas), kiel la teorio de algebre fermitaj kampoj en donita karakterizo.
$0$ . (Ekzemploj, Ekzemplas): (teorioj, teorias) kun finia modelo, kaj la nekonsekvenca teorio.

Ankaŭ, ĉiuj eblecoj pli supre okazi kiel la spektro de iu numerebla plenumi teorio.

La nombro d en la listo pli supre estas la profundaĵo de la teorio. Se T estas teorio ni difini nova teorio 2^T al esti la teorio kun ekvivalentrilato tia (tiu, ke, kiu) estas malfinie multaj (ekvivalento-klasoj, ekvivalentklasoj) ĉiu kies estas modelo de T. Ni ankaŭ difini (teorioj, teorias) $\beth_n(T)$ per $\beth_0(T)=T$ , $\beth_{n+1}(T)=2^{\beth_n(T)}$ . Tiam $I(\beth_n(T), \lambda)= \min(\beth_n(I(T,\lambda)), 2^\lambda)$ . Ĉi tiu povas kutimi konstrui (ekzemploj, ekzemplas) de (teorioj, teorias) kun spektroj en la listo pli supre por ne-minimuma (valoroj, valoras) de d de (ekzemploj, ekzemplas) por la minimuma valoro de d.

[redaktu] Referencoj

C. C. _Chang_, H. J. _Keisler_ Modela teorio ISBN 0720406927
_Saharon_ _Shelah_, Klasifika teorio kaj la nombro de _nonisomorphic_ (modeloj, modelas)., Studoj en Logiko kaj la Fundamentoj de Matematiko, (volumeno, volumo) 92, _IX_, 1.19, _pg_.49, Norda Holando, 1990.
_Bradd_ _Hart_, _Ehud_ _Hrushovski_, Miĥaelo C. _Laskowski_, La nekalkuleblaj spektroj de numerebla (teorioj, teorias), Analoj de matematiko (2) 152 (2000), ne. 1, 207-257.
_Bradd_ _Hart_, Miĥaelo C. _Laskowski_, A katastro de la nekalkuleblaj spektroj de numerebla (teorioj, teorias), en Algebra modela teorio per _Hart_, _Lachlan_, _Valeriote_, ISBN 0792346661

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Spektro_de_teorio_5cbb.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Modela teorio | Matematikaj teoremoj