Vikipedio:Projekto matematiko/Teoremo de Cantor-Bernstein-Schroeder
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Teoremo de Cantor-Bernstein-Schroeder (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En aroteorio, la Teoremo de Cantor-Bernstein-Schroeder, nomis post Georg Cantor, _Felix_ Bernstein-a, kaj _Ernst_ _Schröder_, ŝtatoj (tiu, ke, kiu), se tie ekzisti disĵetaj funkcioj f : A → B kaj g : B → A inter la aroj A kaj B, tiam tie ekzistas reciproke unuvalora funkcio h : A → B. En (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la kardinalo de la du aroj, ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) se |A| ≤ |B| kaj |B| ≤ |A|, tiam |A| = |B|. Ĉi tiu estas evidente tre utila esprimilo en la (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) de kardinaloj.
Jen pruvo:
Estu
![C_0=A\setminus g[B],](../../../math/8/e/3/8e374cb0e12db2826f2f684c8a6e0b06.png)
kaj
![C_{n+1}=g[f[C_n]]\quad \mbox{ for }n\ge 0](../../../math/2/b/d/2bdab3d1dbf2b97ebe92ed2147245489.png)
kaj
Tiam, por x∈A estu
Se x estas ne en C, tiam x devas furori g(B), (do, tiel) estas unika ero g − 1(x), kaj h estas bone-difinita. Unu povas tiam kontroli (tiu, ke, kiu) h : A &_rarr_; B estas la deziris reciproke unuvalora surĵeto.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu difino de h estas _nonconstructive_, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) tie ekzistas ne ĝenerala maniero al decidi en finia nombro de (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas), por (ĉiu, iu) donitaj aroj A kaj B kaj (injektoj, injektas, enjekcioj, enjekcias, injektaĵoj, injektaĵas, disĵetoj, disĵetas) f kaj g, ĉu ero x de A ne (mensogi, kuŝi) en C. Por specialaj aroj kaj (mapoj, mapas) ĉi tiu povus, kompreneble, ebli.
Enhavo |
[redaktu] Videbligo
La difino de h povas esti bildigita kun jena figuro.
Elmontrita estas (partoj, partas) de la (disa) aroj A kaj B kaj ankaŭ (partoj, partas) de la (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) f kaj g. Se la aro A ∪ B, kaj ankaŭ la du (mapoj, mapas), estas interpretita kiel orientita grafeo, tiam ĉi tiu dukolora grafeo havas kelkaj koneksaj komponantoj.
Ĉi tiuj povas esti (dividita, dividis) enen kvar (klavas, tipoj): vojoj etendanta malfinie al ambaŭ (direktoj, instrukcio), finia (cikloj, ciklas) de (eĉ, ebena, para) longo, malfiniaj vojoj startanta en la aro A, kaj malfiniaj vojoj startanta en la aro B (la vojo (trairanta, pasanta) tra la ero a en la figuro estas malfinio en ambaŭ (direktoj, instrukcio), (do, tiel) la figuro enhavas unu vojo de ĉiu tipo). En ĝenerala, ĝi estas ne ebla al decidi en finia nombro de (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) kiu tipo de voja donita ero de A aŭ B apartenas al.
La aro C difinis pli supre enhavas precize la eroj de A kiu estas parto de malfinia vojo startanta en A. La mapo h estas tiam difinis en tia vojo (tiu, ke, kiu) por ĉiu voja ĝia rendimento reciproke unuvalora surĵeto (tiu, ke, kiu) (mapoj, mapas) ĉiu ero de A en la vojo al ero de B rekte antaŭ aŭ post ĝi en la vojo. Por la voja tio estas malfinio en ambaŭ (direktoj, instrukcio), kaj por la finia (cikloj, ciklas), ni elekti al mapa ĉiu ero al ĝia (antaŭulo, antaŭanto) en la vojo.
[redaktu] Originala pruvo
Pli frua pruvo per Cantor-a fidis, en efiki, sur la aksiomo de elekto per konkludanta la rezulto kiel korolario de la bona orda teoremo. La argumento donita pli supre montras (tiu, ke, kiu) la rezulto povas esti (pruvita, pruvis) sen uzanta la aksiomo de elekto.
La teoremo estas ankaŭ sciata kiel la _Schroeder_-Bernstein-a teoremo, sed la _trend_ havas estas al adicii Cantor-a's nomo, tial kreditanta lin por la originala versio. Ĝi estas ankaŭ (nomita, vokis) la Cantor-a-Bernstein-a teoremo.
[redaktu] Referencoj
- Pruvoj de _THE_ _BOOK_, p. 90. ISBN 3540404600
[redaktu] Vidi ankaŭ
- Georg Cantor
- _Felix_ Bernstein-a
