Axioma de unión
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El axioma de unión, uno de los axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel, establece que, dada cualquier colección (conjunto) de conjuntos C, existe un conjunto, representado por 
y llamado unión de C, que contiene todos los elementos de cada conjunto de C. Esto es,
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[editar] Consecuencias del axioma de pares en ZF
Si A es una colección de conjuntos, entonces la unión 
contiene aquellos y solo aquellos elementos que están en algun conjunto de A. Si 
, un conjunto con n elementos, entonces es común escribir
para representar la unión de los conjuntos de A. Es fácil ver que
de modo que el axioma de unión y el axioma de pares garantizan la existencia del conjunto 
para cualesquiera conjuntos x e y, un hecho que no puede deducirse simplemente del esquema de especificación junto con los axiomas restantes. A diferencia de la unión, la intersección de conjuntos es deducible a partir del axioma de pares y el esquema de especificación. Efectivamente, pues se define el conjunto 
mediante
y por tanto existe. Más general, se define el conjunto
