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Centro de masas - Wikipedia, la enciclopedia libre

Centro de masas

De Wikipedia, la enciclopedia libre

El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los cuales no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

Para una definición formal véase baricentro.

Tabla de contenidos

[editar] Cálculo del CM de un sistema

[editar] Sistema de masas cuasipuntuales

Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales el centro de masas se puede calcular como:

\vec R_{CM} = \frac{\sum_i \left(\vec {r}_i \cdot m_i \right)}{\sum_i m_i}


[editar] Sistema continuos o masas no puntuales

En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado. Sin embargo, para sistemas de masas continuos (o sistemas en que las distancias entre los cuerpos son comparables a las dimensiones de los cuerpos debe usarse la siguiente expresión):

\vec R_{CM} = \frac{\int\vec r  dm}{\int dm} = \frac{1}{M}\int\vec r  dm


[editar] Casos particulares en un sistema continuo

  • Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación dm = \rho \ dV


\vec R_{CM} = \frac{\rho \int_V \vec r  \ dV}{\rho \int \ dV} = \frac{\int_V \vec r \ dV}{V}


Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.
- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.
  • Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad \rho (\vec {r}). En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.


\vec R_{CM} = \frac{\int_V \vec{r} \rho (\vec {r}) \ dV}{M}


- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.

[editar] Centro de energía (teoría de la relatividad)

En teoría de la relatividad, el cálculo del tensor momento angular requiere calcular una magnitud similar al centro de masa, el centro de energía que viene dado por:

\vec R_{CE} = \frac{\int\vec{r} \varepsilon_\vec {r} \ dV}{E}


[editar] Véase también

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