Factorización
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[editar] Definición
[editar] Definición
En matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2).
La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión. Es decir que si multiplicas el resultado de una expresión y esta multiplicación da como resultado la primera expresión, entonces la factorización está muy bien hecha. Por ejemplo:
Luego, si multiplicamos el resultado tenemos:
Imagen:Diferencia de cuadrados 2 n.png
La demostración pasada es valida para los 10 casos de factorización.
[editar] Factorizar un monomio
Para factorizar un monomio solo debes de llevar los números y/o letras a sus factores, o sea, que si los multiplicas entre sí, su resultado será el monomio inicial.
¿Por qué del "15" sacamos 3.5 o (3x5 que es lo mismo)? Porque si lo multiplicamos, su resultado es 15. Pero, ¿Cómo buscamos estos números? fácil, lo más común es utilizar el método de la tablita o parrilla, este método es muy sencillo, y normalmente se enseña en escuelas básicas. Consiste en hacer una cruz y colocar el número que se desea descomponer a la izquierda y a la derecha ir colocando sus divisores más pequeños. Ejemplo:
[editar] Factorizar un polinomio
Primero que nada hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar. Y, como los polinomios son tan diferentes entre si que no hay una forma única de factorizarlos, por tal motivo se crearon una serie de pasos para factorizar, a estos pasos se les conoce como los 10 casos de factorización.
[editar] Caso I - Factor Común
El factor común se puede dar en todo tipo de polinomios (Binomio, trinomio, etc). Como su nombre lo indica, en la expresión algebraica es necesario buscar elementos que se repitan, en las variables.
