Mecánica estadística

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La mecánica estadística o física estadística es la parte de la física que trata de determinar el comportamiento agregado termodinámico de sistemas macroscópicos a partir de consideraciones microscópicas utilizando para ello herramientas estadísticas junto a leyes mecánicas.

Por ejemplo, para predecir el comportamiento de un gas, la mecánica exigiría calcular la trayectoria exacta de cada una de las partículas que lo componen (lo cual es un problema inabordable). La termodinámica hace algo radicalmente opuesto, establece unos principios cualitativamente diferentes a los mecánicos para estudiar una serie de propiedades macroscópicas sin preguntarse en absoluto por la naturaleza real de la materia de estudio. La mecánica estadística media entre ambas aproximaciones: ignora los comportamientos individuales de las partículas, preocupándose en vez de ello por promedios. De esta forma podemos calcular las propiedades termodinámicas de un gas a partir de nuestro conocimiento genérico de las moléculas que lo componen aplicando leyes mecánicas.

La Mecánica Estadística puede estas construida sobre las leyes de la Mecánica Clásica o la Mecánica Cuántica, según sea la naturaleza del problema a estudiar. Aunque realmente las técnicas de la mecánica estadística pueden aplicarse a campos ajenos a la propia física, como por ejemplo en economía así se ha usado la física estadística para deducir la distribución de la renta, así la distribución de Pareto para las rentas altas, puede ser deducida mediante la mecánica estadística suponiendo un estado de equilibrio estacionario para las mismas (ver econofísica).

Tabla de contenidos

1 Relación Estadística-Termodinámica
2 Postulado fundamental
- 2.1 La entropía como desorden
3 Véase también

[editar] Relación Estadística-Termodinámica

La relación entre estados microscópicos y macroscópicos (es decir, la termodinámica) viene dada por la famosa fórmula de Boltzmann de la entropía:

$S(E,N,V)=k_B\log(\Omega) \,$

Donde:

$Ω$ es el número de estados microscópicos compatibles con una energía, volúmen y número de partículas dado

$k B$ es la constante de Boltzmann.

En el término de la izquierda tenemos la termodinámica mediante la entropía definida en función de sus variables naturales, lo que da una información termodinámica completa del sistema. A la derecha tenemos las configuraciones microscópicas que definen la entropía mediante está mágica fórmula. Estas configuraciones se obtienen teniendo en cuenta el modelo que hagamos del sistema real a través de su Hamiltoniano mecánico.

Esta relación, propuesta por Ludwig Boltzmann no fue aceptada por la comunidad científica hasta después de la muerte de éste, en parte debido a que contiene implícito la existencia de átomos, cosa que no estaba muy clara en la época. No obstante, esta expresión no es la más apropiada para realizar cálculos reales. Ésta es la llamada ecuación puente en el Colectivo Micro Canónico. Existen otros colectivos, como el Colectivo Canónico o el Colectivo Gran Canónico que son de más interés práctico.

[editar] Postulado fundamental

El postulado fundamental de la mecánica estadística, conocido también como postulado de equiprobabilidad a priori, es el siguiente:

Dado un sistema aislado en equilibrio, el sistema tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los microestados accesibles

Este postulado fundamental es crucial para la mecánica estadística y afirma que un sistema en equilibrio no tiene ninguna preferencia por ninguno de los microestados disponibles para ese equilibrio. Si Ω es el número de microestados disponibles para una cierta energía, entonces la probabilidad de encontrar el sistema en uno cualquiera de esos microestados es p = 1/Ω;

Este postulado es necesario para poder afirmar que dado un sistema en equilibrio, el estado termodinámico (macroestado) que está asociado a un mayor número de microestados es el macroestado más probable del sistema. Este postulado puede ligarse a la función de información dada por:

$I = \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle \ln \rho \rangle$

Cuando todas las rho's son iguales, la función de información I alcanza un mínimo. Así en el macroestado más probable además es siempre uno para el que existe una mínima información sobre el microestado del sistema, de eso se desprende que en un sistema aislado en equilibrio la entropía sea máxima (la entropía puede considerarse como una medida de desorden, a mayor desorden mayor desinformación, y por tanto un menor valor de I).

[editar] La entropía como desorden

En todos los libros de termodinámica se interpretan la entropía como una medida del desorden del sistema. De hecho, a veces se enuncia el segundo principio de la termodinámica diciendo que el desorden de un sistema aislado sólo aumenta. Es importante saber que no obstante esta relación viene, como acabamos de saber, de la mecánica estadística. La termodinámica no es capaz de establecer esta relación por sí misma, pues no se preocupa en absoluto por los estados microscópicos. En este sentido la mecánica estadística es capaz de demostrar la termodinámica, ya que partiendo de unos principio más elementales (a saber, los mecánicos) obtiene por deducción estadística el segundo principio. ΩΩ