Números de Bernoulli
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Los números de Bernoulli se definen mediante una función generadora. Su función generadora exponencial es x/(ex − 1), por lo tanto:
para todo x con valor absoluto menor de 2π (el radio de convergencia de esta serie de potencias).
Los números de Bernoulli pueden calcularse mediante la siguiente fórmula recursiva:
con la condición inicial B0 = 1.
Los primeros números Bernoulli (secuencias A027641 y A027642) son los que aparecen en la siguiente tabla.
| n | Bn |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | −1/2 |
| 2 | 1/6 |
| 3 | 0 |
| 4 | −1/30 |
| 5 | 0 |
| 6 | 1/42 |
| 7 | 0 |
| 8 | −1/30 |
| 9 | 0 |
| 10 | 5/66 |
| 11 | 0 |
| 12 | −691/2730 |
| 13 | 0 |
| 14 | 7/6 |
Bn = 0 para todo 'n' impar distinto de 1.
Los números de Bernoulli aparecen en los desarrollos en series de Taylor de las funciones tangente y tangente hiperbólica, en la fórmula de Euler-Maclaurin, y en el cálculo de algunos valores de la función zeta de Riemann.
