Ortoedro

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Ortoedro

Grupo	Prismatoides
Número de caras	6
Polígonos que forman las caras	Rectángulos
Número de aristas	12
Número de vértices	8
Caras concurrentes en cada vértice	3
Vértices contenidos en cada cara	4
Grupo de simetría	Diédrico (D_2h)
Propiedades	Convexo, zonoedro

Un ortoedro o cuboide es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o simplemente cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí.

El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados.

[editar] Fórmulas del ortoedro

Si llamamos $a\,$ al ancho o profundidad de un ortoedro, $b\,$ a su altura y $c\,$ a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:

[editar] Volumen

Un ortoedro visto en perspectiva caballera y acotado

El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo, multiplicando el área de la base por la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como

$V \, = \, a \cdot b \cdot c$

[editar] Área

El área total del ortoedro es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como:

$A \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c$

O lo que es lo mismo:

$A \, = \, 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$

Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:

$A_l \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c$

También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.

[editar] Diagonal espacial

La diagonal espacial es la línea que une dos vértices opuestos del ortoedro. Basándonos en el Teorema de Pitágoras, en particular en su extensión en el espacio, podemos calcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:

$D \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$