Resistencia eléctrica

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Este artículo se refiere a la resistencia eléctrica como fenómeno físico, para ver el componente ir a Resistor.

Figura 1. Imagen de un grupo resistores sobre papel milimetrado. El resistor es un elemento destinado a introducir una determinada resistencia eléctrica en un circuito.

Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor viene dado en ohmios, se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω), y se mide con el Óhmetro. Tambien se define como la propiedad de un objeto o sustancia.

Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nula.

Tabla de contenidos

1 Comportamientos ideal y real
- 1.1 Comportamiento en corriente continua
- 1.2 Comportamiento en corriente alterna
2 Asociación de resistencias
3 Resistencia de un conductor
- 3.1 Influencia de la temperatura
4 Véase también

[editar] Comportamientos ideal y real

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la Ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como Ley de Ohm:

$u (t) = R \cdot i(t) \;$

donde i(t) la Corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.

[editar] Comportamiento en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor. Su ecuación pasa a ser:

$R = {V \over I} \;$

que es la conocida ley de Ohm para CC.

[editar] Comportamiento en corriente alterna

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se ha comentado, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a cómo lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos sólo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular.

Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:

$u(t)=V_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),$

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

$i(t)= {u(t) \over R} = I_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),$

donde $I_0 = {V_0 \over R}$ . Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).

Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

$\vec{I} = I \ \underline{\mid \beta}$

Y operando matemáticamente:

$\vec{I} = {V \over R} \ \underline{\mid \beta} = {{V \ \underline{\mid \beta}} \over {R \ \underline{\mid 0^\circ}}}$

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:

$\vec{R} = R + 0j = R \ \underline{\mid 0^\circ}$

[editar] Asociación de resistencias

Las formas más comunes de conectar resistencias entre sí son las asociaciones serie, paralelo y mixta. A estas formas hay que añadir las asociaciones en estrella y en triángulo y la asociación puente. Seguidamente se comentan las características de cada una de ellas comenzando con el concepto de resistencia equivalente.

[editar] Resistencia equivalente

Figura 4. Asociones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente

Se denomina resistencia equivalente, R_AB, de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, U_AB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

[editar] Asociación serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 2a) y 2c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, U_AB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

$U_{AB} = U_1 + U_2 +...+ U_n \,$

Aplicando la ley de ohm:

$U_{AB} = IR_1 + IR_2 +...ttt+ IR_n = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,$

En la resistencia equivalente:

$U_{AB} = IR_{AB} \,$

Finalmente, igualando ambas ecuaciones:

$IR_{AB} = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,$

Y eliminando la intensidad:

$R_{AB} = R_1 + R_2 +...+ R_n = \sum_{k=1}^n R_k$

Por lo tanto la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias.

[editar] Asociación paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, U_AB, todas la resistencias tienen la misma caída de tensión, U_AB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, U_AB, lo que originará una misma demanda de intensidad, I. Esta intensidad se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

${I} = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n} \,$

Aplicando la ley de ohm:

${I} = {U_{AB} \over R_1} + {U_{AB} \over R_2} + ... + {U_{AB} \over R_n} = U_{AB}({1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}) \,$

En la resistencia equivalente se cumple:

$I=U_{AB}/R_{AB} \,$

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U_AB:

${1 \over R_{AB}} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}$

De donde:

$R_{AB} = {1 \over \sum_{k=1}^n {1 \over R_k} }$

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: En este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

$R_{AB} = {R_1R_2 \over R_1 + R_2} \,$

2. k resistencias iguales: Su equivalente resulta ser:

$R_{t} = {R \over k} \,$

[editar] Asociación mixta

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán la resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:

R1//R2 = R_1//2

R3//R4 = R_3//4

R_AB = R_1//2 + R_3//4

R1+R2 = R₁₊₂

R3+R4 = R₃₊₄

R_AB = (R₁₊₂ · R₃₊₄)/(R₁₊₂ + R₃₊₄)

R1+R2 = R₁₊₂

R₁₊₂//R3 = R_1+2//3

R_AB = R_1+2//3 + R4

[editar] Asociaciones estrella y triángulo

Figura 6. Asociaciones: a) En estrella y b) En triángulo.

En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly, de donde se deduce que los valores de la estrella en función de los del triángulo (transformación triángulo a estrella) son:

$RA = {R1R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

$RB = {R1R2 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

$RC = {R2R3 \over {R1 + R2 + R3}} \,$

Y los del triángulo en función de la estrella (transformación estrella a triángulo):

$R1 = {RA + RB + {RARB \over {RC}}} \,$

$R2 = {RB + RC + {RBRC \over {RA}}} \,$

$R3 = {RA + RC + {RARC \over {RB}}} \,$

[editar] Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resitencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociación puente como la mostrda en la figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye una de las configuraciones en triangulo de la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, transformándose el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la sociación y obtener su resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).

El interés de este tipo de asociación está cuando por la resistencia central no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resitencias (R1, R2, R3 o R4) en función de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisión. Tambien se define como la propiedad de un objeto o sustancia.

[editar] Resistencia de un conductor

El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente más con características similares a las de la resistencia eléctrica.

De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).

La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo ( $l \;$ ), de su sección ( $S \;$ ), del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:

$R = \rho {l \over S} \;$

en la que $\rho \;$ es la resistividad (una característica propia de cada material).

[editar] Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.

Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.

Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un determinado valor de t ( $R_t \;$ ), viene dada por la expresión: