Ühikelement
Allikas: Vikipeedia
Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused
- (1) e*a=a
ja
- (2) a*e=a.
Sisukord |
[redigeeri] Ühikelemendi ainsus
Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal
- e*E=E
ning võrduse (2) põhjal
- e*E=e.
Järelikult
- e=E,
nii et ühikelemendid langevad kokku.
[redigeeri] Termini päritolu ja tähistused
Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.
Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').
[redigeeri] Nullelement
Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.
Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.
[redigeeri] Ringi ühikelement
Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.
[redigeeri] Võre ühikelement
Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.
[redigeeri] Vaata ka
- monoid
- ühikelemendiga ring
- ühikelemendiga kommutatiivne ring
