معادله شرودینگر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

معادلهٔ شرودینگر، اساسی‌ترین مُعادله غیر نسبیتی در مکانیک کوانتومی برای توجیه حالت یک ذره است. معادله شرودینگر سال ۱۹۲۶ توسط اروین شرودینگر به ثبت رسید و پس از او نیز هایزنبرگ معادله برابری را به صورت نگاشت‌های خطی و عملگرهای جابجایی به وجود آورد. معادله شرودینگر در حالت ساده به صورت زیر است:

$H(t) \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle$

در اینجا H یک نگاشت خطی در فضای (اصولاً بینهایت بعدی) هیلبرت است و نگاشت خطی همیلتونی نام دارد. مقادیر ویژهٔ این نگاشت اصولاً مقادیر کوانتومی انرژی هستند.‎ |ψ>‎, یک بردار در فضایِ هیلبرت است، که حالت ذره را توصیف می‌کند. اگر این بردار را به صورت یک تابع زمان و مکان بنویسیم، معادله شرودینگر چنین حالتی پیدا می‌کند:

$\mathrm{i}\cdot\hbar\cdot\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; - \frac{\hbar^2}{2m}\cdot\nabla^2\psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t)\cdot\psi(\mathbf{r},t)$

البته اگر ما ‎|ψ_n>‎, را به عنوان بردار ویژهٔ H انتخاب کنیم، آنوقت این معادله دیگر متغیر زمانی نخواهد داشت.

$H |\psi_n(x)\rang = E_n |\psi_n(x)\rang.$

با در نظر گرفتن نظریهٔ نسبیت خاص، معادلهٔ شرودینگر دیگر صادق نیست و در این حالت از معادله دیراک که کلی‌تر است استفاده می‌شود.

[ویرایش] منابع

David J. Griffiths (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 013805326X.
Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)

معادله سروجینجر

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org../../../%D9%85/%D8%B9/%D8%A7/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%DB%8C%D9%86%DA%AF%D8%B1.html»

رده‌های صفحه: فیزیک | فیزیک نوین | مکانیک کوانتومی | معادله‌ها | معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی