Kahden potenssit

Wikipedia

Matematiikassa kahden potenssi on mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku, joka saadaan korottamalla luku kaksi johonkin potenssiin; toisin sanoen luku kaksi kerrottuna itsellään tietty määrä kertoja. Myös luku 1 on kahden potenssi, sillä se saadaan korottamalla kaksi potenssiin nolla. Binäärijärjestelmässä kahden potenssit ovat aina muotoa 100000...0, samoin kuin kymmenen potenssit kymmenjärjestelmässä.

Koska luku kaksi on binäärijärjestelmän kantaluku, kahden potensseilla on tärkeä asema tietojenkäsittelytieteessä. Erityisesti kaksi korotettuna potenssiin n kertoo, kuinka monella tavalla n kappaletta bittejä voidaan järjestää. Tämä on yläraja sille, kuinka suuren numeron binäärijärjestelmässä n kappaleella bittejä voi esittää. Tämän seurauksena lukuja, jotka ovat kahden potensseja, ilmaantuu usein eri tietokonejärjestelmissä. Esim. kahdeksalla bitillä voidaan esittää 2⁸=256 lukua eli luvut 0–255. Kahdeksan bitin pituiselle jonolle on annettu erityisnimi tavu.

Kahden potenssit ovat myös mitta tietokoneen muistin määrälle. Tavu on kahdeksan (2³) bittiä. Kilotavu on 1024 (2¹⁰) tavua. Myös lähes kaikki suorittimien rekisterien koot ovat kahden potensseja, joista 32 bittiä on tällä hetkellä yleisin.

Kahden potensseja ilmenee myös monissa muissa yhteyksissä. Monissa kiintolevyssä sektorien koko, sektorien määrä uralla ja urien määrä on usein kahden potenssi. Lohkon koko on lähes aina kahden potenssi.

Myös ne tietotekniikassa esiintyvät luvut, jotka eivät ole kahden potensseja, kuten esimerkiksi näyttölaitteiden resoluutiot, ovat usein kahden potenssien summia. Esim. usein käytetty resoluutio 640 pikseliä on 512 + 128. Näillä luvuilla on siis hyvin säännöllisen näköinen esitys binäärijärjestelmässä.

Alkulukua, joka on jokin kahden potenssi miinus yksi, kutsutaan Mersennen luvuksi. Esimerkiksi numero 31 on Mersennen luku, koska se on yksi vähemmän kuin luku 32, joka taas on puolestaan kahden potenssi (2⁵).

[muokkaa] Ensimmäiset 40 kahden potenssia

2¹

2¹¹

2 048

2²¹

2 097 152

2³¹

2 147 483 648

2²

2¹²

4 096

2²²

4 194 304

2³²

4 294 967 296

2³

2¹³

8 192

2²³

8 388 608

2³³

8 589 934 592

2⁴

2¹⁴

16 384

2²⁴

16 777 216

2³⁴

17 179 869 184

2⁵

2¹⁵

32 768

2²⁵

33 554 432

2³⁵

34 359 738 368

2⁶

2¹⁶

65 536

2²⁶

67 108 864

2³⁶

68 719 476 736

2⁷

128

2¹⁷

131 072

2²⁷

134 217 728

2³⁷

137 438 953 472

2⁸

256

2¹⁸

262 144

2²⁸

268 435 456

2³⁸

274 877 906 944

2⁹

512

2¹⁹

524 288

2²⁹

536 870 912

2³⁹

549 755 813 888

2¹⁰

1 024

2²⁰

1 048 576

2³⁰

1 073 741 824

2⁴⁰

1 099 511 627 776

[muokkaa] Kahden potenssit, joissa eksponentti on myös kahden potenssi

Koska modernien muistilaitteiden yhden muistialkion sisältämien bittien määrä on myös kahden potenssi, ovat suurimmat niillä esitettävät numerot kahden potensseja, joiden eksponentti on myös kahden potenssi. Esimerkiksi:

2¹ = 2

2² = 4

2⁴ = 16

2⁸ = 256

2¹⁶ = 65 536

2³² = 4 294 967 296

2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616

2¹²⁸ = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456

[muokkaa] Nopea algoritmi sen tutkimiseen, onko numero kahden potenssi

Jos numero on esitetty binäärijärjestelmässä, on olemassa hyvin nopea tapa tutkia onko se kahden potenssi:

x on kahden potenssi $\Leftrightarrow$ (x & (x-1)) on yhtä kuin nolla

jossa & on looginen bittikohtainen JA-operaattori.

Esimerkkejä:

-1	=	1...111...1	-1	=	1...111...111...1
x	=	0...010...0	y	=	0...010...010...0
x-1	=	0...001...1	y-1	=	0...010...001...1
x & (x-1)	=	0...000...0	y & (y-1)	=	0...010...000...0

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../k/a/h/Kahden_potenssit.html

Luokka: Lukuteoria

Kahden potenssit

Wikipedia

[muokkaa] Ensimmäiset 40 kahden potenssia

[muokkaa] Kahden potenssit, joissa eksponentti on myös kahden potenssi

[muokkaa] Nopea algoritmi sen tutkimiseen, onko numero kahden potenssi

Views

Valikko

Haku

Muilla kielillä