Kokonaisluku

Wikipedia

Kokonaislukujen joukko voidaan määritellä {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}. Jos lähdetään luonnollisista luvuista, huomataan etteivät kaikki vähennyslaskut (esim. 2−5) ole mahdollisia luonnollisten lukujen joukon N puitteissa, vaikka yhteenlaskut aina ovat. Kokonaisluvut voidaan täsmällisesti määritellä luonnollisten lukujen erotuksiksi. Näin saaduista objekteista useat voidaan samaistaa; esim. 0−3 = 2−5. Samaistusehto on esitettävissä pelkän yhteenlaskun avulla: a−b = c−d siinä ja vain siinä tapauksessa että a+d = b+c (vrt. ristiin kertominen).

Kokonaislukua a sanotaan positiiviseksi kun a > 0, epänegatiiviseksi kun a ≥ 0 ja negatiiviseksi kun a < 0.

Aina, kun a on vähintään b:n suuruinen, niin a−b on luonnollinen luku. Siitä päätellään luonnollisten lukujen olevan osa kokonaislukujen joukkoa Z. Yhteenlaskukin voidaan laajentaa kaikkien kokonaislukujen väliseksi asettamalla (a−b)+(c−d) = (a+c)−(b+d), joka määrittely on selvästi sopusoinnussa sen kanssa, minkä varmasti tiedämme pätevän silloin kun a−b ja c−d ovat luonnollisia lukuja. Määrittelyn tulos ei myöskään riipu siitä, että kyseiset kaksi erotusta samaistetaan joidenkin muiden kanssa.

Kokonaislukujen kertolaskukin on määriteltävissä luonnollisten lukujen avulla. Tulos tästä kaikesta on, että kokonaisluvun käsite ja kokonaislukujen laskutoimitukset on voitu melko yksinkertaisin konstruktioin perustaa luonnollisiin lukuihin. Vastaavanlaisella menettelyllä päästäisiin kokonaisluvuista rationaalilukuihin käyttämällä osamääriä, vaikkeivät kokonaislukujen osamäärät aina olekaan kokonaislukuja.

Kokonaislukuja on numeroituvasti ääretön määrä.

[muokkaa] Erityisiä kokonaislukuja

• googol = 10¹⁰⁰