Discuter:Borne (mathématiques)
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Un ensemble borné non vide a forcément une borne supérieure, car il admet un majorant donc il existe un minimum dans ces majorants : la borne supérieure. je pense donc que la phrase "Une partie, même majorée, d'un ensemble ordonné ne possède pas nécessairement une borne supérieure ou inférieure." est erronée (sauf bien sûr s il est vide).
Merci donner suite à cette remarque. D.F.
- L'article fournit le contre-exemple le plus celèbre à cette idée fausse : le plus petit des majorants n'existe pas toujours. Posséder la propriété de la borne supérieure est une qualité rare possédée par l'ensemble des réels. Mais il suffit par exemple de travailler sur
pour que la propriété ne soit plus valable. Dans , l'ensemble [-3 ; 0[ est non vide et borné et ne possède pas de borne supérieure. HB 29 novembre 2006 à 19:50 (CET)
