Dipôle magnétique d'une sphère
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Soit une sphère, de centre O, de rayon R,parcourue par un courant de surface 
, de moment dipolaire m = k . j0 V , avec V volume de la boule.
Sommaire |
[modifier] Champ magnétique extérieur
Si r >> R , il est clair que B(M) est celui créé par m .
Très étonnant : c'est vrai pour tout r > R !
[modifier] Champ magnétique intérieur
Bien sûr , la distribution de courant fait penser à celle d'un solénoïde un peu curieux. Exact !
Le courant s'annule juste sur les bords, de manière que le champ à l'intérieur soit UNIFORME:
B(M) = B(O) = B_externe(0,0,R) par continuité.
[modifier] Démonstration
La distribution de courant est à support compact : la solution existe et est unique. Il suffit donc de vérifier que la solution donnée satisfait bien à div B = 0 , rot B = 0 et aux conditions aux limites à l'infini ( vrai) et sur la sphère ( [B_ext - B_int]/\ n(P) ) = 
: vrai ).
On pourra vérifier que la circulation sur une ligne de champ fermée quelconque satisfait bien le théorème d'Ampère.
[modifier] Conclusion
Si R devient minuscule, et j0 très grand, m joue le rôle d'une singularité en O , mais B n'y est pas infini, et son intégrale sur la boule vaut (
m) : on prend l'habitude de dire qu'un moment dipolaire par unité de volume J ( en A/m) crée donc le champ d'un dipôle + m. 
On comparera avec le dipôle électrique d'une boule
[modifier] Voir aussi
- moment magnétique
- magnétostatique
- Milieu magnétique
- Milieu diélectrique
- dipôle électrique d'une boule
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