Ensemble-produit
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Le produit de deux ensembles est l'ensemble des couples dont le premier élément appartient au premier ensemble, et le deuxième élément appartient au deuxième ensemble.
Le produit de deux ensembles A et B se note A×B.
On peut évidemment étendre cette notion à un nombre quelconque d'ensembles :
![\prod_{i=1}^n A_i = \{(a_i)_{i=1}^n|\forall i, i \in [1;n] \cap \mathbb{N} : a_i \in A_i \}](../../../math/6/5/6/65697c61d455bd4f856adf4abc63796c.png)
Le cardinal d'un produit d'ensembles est égal au produit (dans N) de leurs cardinaux.
L'ensemble-produit est aussi appelé produit cartésien.
Plus généralement, le produit d'une famille 
d'ensembles indexée par un ensemble non vide I est l'ensemble, noté 
, des applications f de I dans 
telles que, pour tout 
, 
L'un des énoncés équivalents de l'axiome du choix est: le produit d'une famille d'ensembles non vides est non vide.
[modifier] Voir aussi
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