Discuter:Espace préhilbertien

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Je me suis permise de préciser l'exemple, en ajoutant les conditions d'intégrabilité sur l'intervalle et que ce sont des fonctions réelles (sinon on n'a pas de produit scalaire). Léna 12 mai 2006 à 08:21 (CEST)

Je me suis permis de remodifier parce que si on veut un produit scalaire, il ne faut pas travailler avec des fonctions intégrables stricto sensu, mais faire le quotient par les fonctions nulles presque partout. Comme ça complique les choses, j'ai remplacé par continue sur [a,b] qui est un exemple suffisant. Je pense que c'est à ça que pensait le premier rédacteur (sinon quel intérêt de se mettre sur un segment ?), et ça a l'avantage dedemander le minimum d'analyse Peps 12 mai 2006 à 09:54 (CEST)

On a encore un problème de compatibilité réel / complexe : on ne parle pas vraiment de produit scalaire dans le cas complexe (même si on parle bien d'espace préhilbertien)

Pourtant dans mes cours de spéciale j'ai comme définition "le produit scalaire complexe est une forme sesqui-linéaire à symétrie hermiticienne définie positive". D'accord avec les modifications de Peps.Léna 19 mai 2006 à 13:42 (CEST)

il est effectivement d'usage de parler de produit scalaire, sans préciser réel, avant la 2e année post bac, et produit scalaire, sans préciser complexe ou hermitien, dans les années suivantes. Pour respecter le principe de moindre surprise du lecteur, je suggère

• utiliser le corps R par défaut dans les articles traitant de produit scalaire (c'est par exemple le choix fait pour l'article sur les déterminants).
• de faire un article synthétisant la déf et les particularités des produits scalaires hermitiens : notamment plus de polarisation, plus de réciproque à Pythagore, et des fléchages vers les notions d'application ou matrice hermitiennes, unitaires,... Peps 20 mai 2006 à 10:50 (CEST)

Plus de polarisation ? On m'aurait menti ?!! Es-tu sûr de ce que tu avances je suis presque certain d'avoir d'en mon cours une formule du genre x|y = somme de 0 à 3 de H (x+i^k*y) ou quelque chose d'approchant...--Thomas g

tu as raison de protester ! ce que je voulais dire c'est que les formules de polarisation qui servent en réel ne redonnent pas le produit scalaire, mais seulement un morceau (partie réelle). Il existe une formule de polarisation avec combinaisons complexes, en 4 morceaux, qui, elle fonctionne. Bref, c'est pas pareil. Peps 21 mai 2006 à 20:54 (CEST)