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Famille génératrice - Wikipédia

Famille génératrice

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Cet article est une ébauche à compléter concernant les mathématiques, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant.

[modifier] Définition

Une famille $F = ( f_1 , f_2 , ... , f_n )\,$ d'éléments d'un K-espace vectoriel E est dite génératrice de E si et seulement si :

$\forall x \in E, \exists ( \lambda_1 , \lambda _2 , ... , \lambda_n ) \in K^n, \ x \ = \sum_{k=1}^n \lambda_k \cdot f_k$ .

On note $\ E = Vect( f_1 , f_2 , ... , f_n )$ .

En bref, une famille (v1,...,vn) est génératrice si tous les vecteurs v de l'espace E sont des combinaisons linéaires des vecteurs v1,...,vn.

[modifier] Voir aussi

Récupérée de « http://fr.wikipedia.org../../../f/a/m/Famille_g%C3%A9n%C3%A9ratrice.html »

Catégories : Wikipédia:ébauche mathématiques • Algèbre linéaire

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