Discuter:Géométrie

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Sommaire 1 Suppression ? 2 Remarque. 3 Questions. 4 qu'ntendez-vous par...? 5 Articulation avec l'article géométrie euclidienne 6 Refonte de l'article + au sujet de l'intro

[modifier] Suppression ?

J'ai supprimé le paragraphe suivant, parce qu'il m'a semblé qu'il aurait plutôt sa place dans géométrie non-euclidienne mais qu'il y ferait double-emploi. Si vous souhaitez qu'il soit remis en place, il me semble qu'il faudrait le corriger (Riemann vient après Gauss, Bolyai et Lobatchevsky, "on a commencé" n'est ni précis ni exact).--TD 12 mar 2005 à 16:15 (CET)

Au XIX^è siècle, avec les travaux de Riemann, Bolyai et Lobatchevsky, on a commencé à considérer la géométrie sur des surfaces courbes, par exemple à étudier les propriétés des droites, triangles... tracés sur des sphères ou des hyperboloïdes, puis à étendre ces nouveaux axiomes à l'espace. Ces travaux sur les « géométries courbes » ont été capitaux dans la constitution de la théorie de la relativité générale par Einstein et Poincaré.

[modifier] Remarque.

Au sujet de l'origine probable de la géométrie. Il faut être impartial quand on parle de choses concernant l'histoire des mathématiques.

[modifier] Questions.

"tout univers possible" Que voulez vous dire par là?

"notre espace physique à la fois large, long, et profond" long et profond ? expliquez encore svp.

"Mais ces vérités expérimentales ne sont pas des vérités au sens mathématique, parce qu’elles pourraient être fausses dans un autre univers, ou si les lois de notre univers changeaient, ou même dans notre univers avec les mêmes lois si les procédures expérimentales étaient modifiées." Vous êtes sûr qu'il y a d'autres univers que le nôtre? et puis vous supposez que nos mathématiques sont valables dans tous ces univers!

"Un théorème est vrai lorsque les êtres abstraits sont idéalement comme il le dit. " Que veut dire : idéalement?

"La géométrie peut donc être décrite comme étant « du dessin servant faire un modèle simplifié d'objets réels »." est-ce une nouvelle définition de la géométrie?

[modifier] qu'ntendez-vous par...?

A l'attention de monsieur ou madame 81.192.49.35: vous avez posé certaines questions sur le sens des expressions "idéal", univers possibles, notre espace physique, êtres abstraits, nos mathématiques sont valables, "vrai/faux", des débuts de réponses sont dans le § la géométrie comme science des... Est-ce que ça vous va?

j'ai proposé ce petit alinéa: Ainsi, pour la géométrie axiomatique "tout univers possible dans l'imagination humaine" correspond à un ensemble d'axiomes qui définissent une structure d'Espace. Dans la même démarche, un théorème est vrai lorsque les êtres abstraits sont idéalement comme il le dit. Par exemple, considérons dans un certain système d'axiomes, les êtres abstraits "plan projectif complexe", "droite", "conique" ; dans un plan projectif complexe deux droites ont toujours un point d'intersection, une droite et une conique ont toujours deux points d'intersection ; ces théorèmes sont "vrais" non pas dans la réalité physique mais dans la construction abstraite découlant des axiomes de départ ; ils sont vrais parce qu'on n'a pas besoin de le vérifier sur des figures concrètes mais parce qu'on a effectué la démonstration abstraitement (idéalement), sur les objets abstraits. En résumé, les objets ou "êtres" étudiés ont été les figures, les positions, les transformations, les invariants, les Espaces et les axiomes mais ce n'est sans doute pas fini. Je suppose qu'il est suffisamment clair pour les lecteurs et qu'il répond à 90% d'avance à leurs légitimes interrogations. Michelbailly 25 février 2006 à 13:05 (CET)

[modifier] Articulation avec l'article géométrie euclidienne

Un gros travail a été fait récemment sur l'article Géométrie euclidienne ; il n'est pas terminé, Jean-Luc W était à la baguette, et ne semble plus intervenir depûis quelques jours. On va avoir de sérieuses questions d'articulations entre les deux articles. Etant donné le tour qu'était en train de prendre Géométrie euclidienne, il me semblait que Géométrie pourrait pour une bonne part renvoyer vers cet article, et seraient restés dans géométrie, peut-être essentiellement des choses post-Erlangen - bon c'est une description vraiment grossière et rapide, hein? La question est : qu'en pensent les contributeurs de l'article Géométrie?Salle 20 mai 2006 à 02:38 (CEST)

dans ce cas je ne comprendrais pas bien où se case la géométrie projective ? un des enjeux d'Erlangen c'est de donner un cadre pour la famille euclidien/affine/vectoriel/projectif, et ensuite de constater que le cadre laisse de la place à beaucoup plus que cela. Mais avant d'en venir à la nécessité d'Erlangen il faut constater que la géométrie, même "traditionnelle", ne peut plus être regardée comme formant un cadre unique. Peps 20 mai 2006 à 12:25 (CEST)

La géométrie projective est déjà évoquée dans l'article géométrie euclidienne ; justement quand elle intervient dans l'histoire euclidienne ; mais c'est vrai qu'elle se situe parfois un peu en marge du mouvement principal de l'article. Cela dit, il me semble quand même que l'histoire de la géométrie jusqu'à Erlangen peut en grande partie être décrite à travers des enjeux hérités d'Euclide. Pour moi, le très gros point qui échappe à l'article géométrie euclidienne pour le moment, c'est la géométrie algébrique.

En fin de compte, je n'ai pas d'opinion arrêtée sur l'articulation entre les deux articles au-delà de ceci : le travail qu'avait entrepris Jean-Luc W est intéressant, et mérite un développement à part ; il me semble que traiter l'évolution de la géométrie depuis Euclide peut donner un article accessible - plus qu'un article où toute la géométrie serait traitée - et dans lequel des articulations épistémologiques importantes - la plupart d'entre elles? - sont abordées de façon sinon complète, du moins satisfaisante. Si ceci est établi, la question devient, pour moi : comment traiter l'article géométrie en reprenant des éléments de l'autre article, mais sans faire doublon, et en traitant aussi ce qui reste?

Enfin, mon but, c'est que le débat soit ouvert, pas fermé.Salle 20 mai 2006 à 12:39 (CEST)

Après lecture de l'article géométrie en son état actuel, je dirais qu'il y a clairement doublon ; les deux articles traitent exactement le même thème, et laissent de côté l'après-Erlangen ; notamment la géométrie algébrique, bien dédaignée. Ils sont aussi écrits de façons totalement différentes. Mon goût personnel va bien sûr vers géométrie euclidienne, et pour cause ; cependant, j'imagine que certains lecteurs trouveront géométrie plus lisible. Il faudrait peut-être consulter des gens suffisamment extérieur au projet maths pour vérifier si c'est vraiment le cas ; si toutefois les auteurs estiment que leur article a atteint un niveau de maturité suffisant pour qu'ils puissent être jugés.Salle 20 mai 2006 à 12:53 (CEST)

à froid, je n'ai pas grand-chose à dire sur cet aspect doublon, sinon que je crois que la géométrie euclidienne étant un cas particulier de la géométrie en géné ral il est normal que certaines considérations se retrouvent dans les deux articles. Je serais assez d'accord pour que l'article géométrie soit plus développé sur l'après-Erlangen afin que les lecteurs comprennet qu'il y a eu un saut conceptuel important. C'est un peu dans ce sens que j'avais rédigé "la géométrie comme science des espaces", "la géométrie comme science des transformations". Je me demande s'il faut développer plus précisément?à bientôt Michelbailly 22 mai 2006 à 15:01 (CEST)

autre aspect de la discussion: pour qui écrit-on la wikipédia? Je me suis souvent senti obligé de faire un compromis que j'espère pseudo-optimal entre 2 besoins clairs: écrire pour que les débutants comprennent, disons jusqu'à niveau (bac-2); approfondir pour ceux qui veulent être au courant des grandes connaissances actuelles. En ce sens un article sur la géométrie euclidienne doit avoir au moins une première moitié qui fait appel à nos connaissances "naturelles" des droites des cercles, des angles et des distances dans le plan "ordinaire". Ensuite une deuxième partie qui expliquerait que ce n'est pas si simple, et qui irait plus ou moins loin dans le grand questionnement sur "les limites d'Euclide". A ce moment-là il faut opter, résumer la suite de la réflexion et renvoyer sur des pages spécifiques---ou bien approfondir dans l'article même. L'article Géométrie euclidienne fait un peu les deux à la fois. Quant à l'article Géométrie, on peut souhaiter qu'ildébute aussi par un exposé de la géométrie "naïve ordinaire". Mais à mon sens il devrait biffurquer assez vite sur une deuxième partie qui expliquerait les diverses sortes de géométries qui ont été découvertes depuis plus de 100 ans, et ceci il faut l'expliquer aussi aux lycéens. Puis, pour le besoin des lecteurs qui souhaitent un approfondissement, à mon sens il faudrait une 3° partie un peu plus axiomatique qui expliquerait les emboîtements de géométries gigognes, gprojective, gprojective métrique, gmétrique, géos-métriques euclidienne et non-euclidienne, les diverses g-métriques non-euclidiennes pour une branche, la g-euclidienne élémentaire pour l'autre branche. Je ne sais pas où il faudrait placer la g-algébrique, est-ce en amont de la g-projective, je ne sais pas non plus où il faudrait placer les relations entre g-projective et g-affine. -Michelbailly 23 mai 2006 à 11:32 (CEST)

[modifier] Refonte de l'article + au sujet de l'intro

peut-on vraiment s'en tirer en disant qu'il n'est pas possible dedéfinir la géométrie ? une thématique est quand même récurrente : la symétrie et les invariants, non ? Peps 30 janvier 2007 à 10:27 (CET)

J'ai fait une refonte de l'article sous le nom d'Ektoplastor juste avant cette remarque de Peps.

Je ne connais aucune définition valable de la géométrie. Elle sera définie à travers son histoire. Mais j'aime bien la définition de notre ami Bell . Kelemvor 30 janvier 2007 à 21:35 (CET)