Intervalle de confiance
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L'intervalle de confiance est une forme de mesure de la confiance que l'on peut accorder à une hypothèse concernant une valeur numérique mesurée, au vu de résultats de mesures de cette valeur.
On suppose que l'on sache avec certitude que la valeur réelle est P, et que la valeur mesurée suit une loi de probabilité de paramètre p. On peut alors calculer, pour toute mesure M, la probabilité a priori X(M/P) d'obtenir M sachant que la valeur réelle de p est P.
Par définition, l'intervalle de confiance I(a) (au « niveau de confiance » a) relatif à une mesure M constatée, est l'intervalle dans lequel, pour toute valeur p,
- X(M / p) > a.
Ceci ne signifie pas que « la probabilité que la valeur réelle ne soit pas dans I(a) est 1-a », ce qui n'aurait pas de sens puisque la valeur réelle n'est pas une variable aléatoire. Cela signifie que « si la valeur réelle n'est pas dans I(a), la probabilité a priori du résultat de la mesure que l'on a obtenu était inférieure à 1-a ».
On en utilise souvent une acception plus sommaire, mais plus pratique. On calcule la probabilité minimale (pour toute valeur de P) que le résultat de la mesure soit dans un intervalle de largeur donnée autour de la valeur réelle. On retient la largeur pour laquelle cette probabilité est égale à a. On définit un autre « intervalle de confiance » par un intervalle de cette largeur autour de la valeur ressortant de la mesure.
Avec cette définition, pour une loi normale, on a par exemple I(0,95) = [M − 2σ;M + 2σ]
