Intrication quantique

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En mécanique quantique, on appelle état intriqué ou encore état non séparable un état physique où des corrélations quantiques existent entre deux systèmes S1 et S2. En conséquence, même s'ils sont séparés les deux systèmes ne sont pas indépendants et il faut considérer {S1+S2} comme un système unique.

Sommaire

1 Définition
2 Réalisation pratique d'un état intriqué
3 Codes correcteurs d'erreurs
4 Voir aussi
- 4.1 Articles connexes
- 4.2 Documentation externe

[modifier] Définition

Il est plus aisé de définir ce qu'est un état non intriqué, ou séparable, que de définir directement ce qu'est un état intriqué.

[modifier] État pur

Dans le cas où le système {S1+S2} peut être décrit par un vecteur d'état, son état est un vecteur de l'espace de Hilbert $H_1 \otimes H_2$ . Certains états peuvent s'écrire sous la forme d'un produit tensoriel entre un état de S1 et un état de S2 :

$|\Psi_{1+2}\rangle = |\psi_{1}\rangle \otimes |\psi_{2}\rangle = |\psi_{1}\rangle |\psi_{2}\rangle$

Ces états sont appelés états séparables ou factorisables. Un état intriqué est par définition un état non séparable, qui s'écrit en général sous la forme

$|\Psi_{1+2}\rangle = a |\varphi_{1}\rangle |\varphi_{2}\rangle + b |\psi_{1}\rangle |\psi_{2}\rangle + \dots$

C'est donc une superposition d'états d'un système bipartite. Pour illustrer la différence entre états séparables et intriqués, supposons par exemple que $\{|+\rangle_1,|-\rangle_1\}$ forme une base de $H 1$ et $\{|+\rangle_2,|-\rangle_2\}$ une base de $H 2$ . L'état

$|\Psi_{\text{int}}\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\left(|+\rangle_1|-\rangle_2 - |-\rangle_1|+\rangle_2\right)$ est un état intriqué, tandis que

$|\Psi_{\text{sep}}\rangle = \frac1\sqrt 2\left(|+\rangle_1|-\rangle_2 - |-\rangle_1|-\rangle_2\right) = \frac1\sqrt 2(|+\rangle_1 - |-\rangle_1) \otimes |-\rangle_2$

est séparable.

La principale caractéristique de l'état $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ est qu'il y a corrélation parfaite des mesures réalisées sur S1 avec les mesures réalisées sur S2. Ainsi, supposons que l'on mesure l'état de S1 dans la base +/- et que l'on trouve +, ce qui arrive dans 50% des cas. Le système total {S1+S2} est alors projeté dans l'état $|+\rangle_1|-\rangle_2$ , de sorte que la mesure de S2 donnera - avec certitude. Einstein décrivait ce phénomène comme une "action surnaturelle à distance" car il semble que la mesure de S1 ait un effet instantané sur S2, même si les deux systèmes sont loins l'un de l'autre. Voir à ce sujet les articles paradoxe EPR et expérience d'Aspect, pour laquelle des états intriqués ont été utilisés pour la première fois.

[modifier] État mixte

Expérimentalement, il n'est pas possible de produire un état quantique bien déterminé avec une reproductibilité de 100%. Pour tenir compte de cette préparation imparfaite, on décrit l'état du système par une matrice densité, qui pondère chaque état pur par la probabilité de produire cet état : $\textstyle\rho = \sum_\psi p_\psi |\psi\rangle\langle\psi|$ . On peut donc se demander quelle est la définition d'un état séparable décrit par une matrice densité. Un premier choix serait de définir les états séparables comme étant ceux qui s'écrivent :

$\rho^{(1+2)} = \rho^{(1)} \otimes \rho^{(2)}$ .

Ces états sont effectivement séparables, car il n'y a aucune corrélation entre les mesures faites sur S1 et celles faites sur S2, mais la définition peut être étendue, et l'écriture la plus générale pour la matrice densité d'un état séparable est :

$\rho_{\text{sep}}^{(1+2)} = \sum_i p_i \rho_i^{(1)} \otimes \rho_i^{(2)}$ ,

où $p i$ est une loi de probabilité ( $p i > 0$ et $\textstyle\sum p_i=1$ ).

Cette définition présente l'avantage d'inclure les systèmes corrélés classiquement dans les états séparables. Supposons par exemple une expérience qui produise deux particules simultanément, et aléatoirement une fois sur deux un état $|+\rangle_1|-\rangle_2$ , et une fois sur deux un état $|-\rangle_1|+\rangle_2$ . Alternativement, on peut imaginer un physicien facétieux qui envoie chaque jour deux lettres, l'une contenant un signe + et l'autre contenant un signe -, à deux de ses collègues (1 et 2), mais en faisant correspondre aléatoirement les lettres et les adresses. Les mesures réalisées sur S1 seront parfaitement corrélées à celles réalisées sur S2 : si la mesure donne + pour un système, on est sûr que la mesure de l'autre système donnera -. Cependant, ces corrélations ne sont pas de nature quantiques : elles existent dès la production des deux particules et ne proviennent pas du fait que l'on mesure l'état du système. En particulier, si l'on changeait de base de mesure, on s'apercevrait que l'état ainsi produit ne viole pas les inégalités de Bell. Les résultats sont donc différents de ceux obtenus avec l'état intriqué $|\Psi_{\text{int}}\rangle$ décrit précédemment.

Dans le formalisme de la matrice densité, un état intriqué est simplement défini comme un état qui n'est pas séparable. Dans le cas général, même lorsque l'on connaît la matrice densité d'un système, il est difficile de dire si l'état obtenu est intriqué ou séparable. Une condition nécessaire est de regarder si la "transposée partielle" de la matrice densité est positive. Pour les dimensions 2 et 3, cette condition est également suffisante.

[modifier] Entropie et mesure de l'intrication

Dans un état maximalement intriqué, il y a corrélation complète de l'état de S1 avec celui de S2, de sorte que l'entropie de (S1 union S2) est simplement celle de S2 ou de S1. Il y a sous-additivité complète.

[modifier] Réalisation pratique d'un état intriqué

Les candidats technologiques d'intricats sont nombreux :

Le plus pur est la paire de photons EPR, étudiée par Alain Aspect, puis l'équipe genèvoise de Gisin.
Le plus simple est l'atome de Rydberg couplé à une cavité microonde, où les calculs sont conduits en toute précision ; mais la décohérence n'y est pas nulle ; et cette usine à gaz expérimentale ne permet pas d'espoir technologique sérieux.
Un état intriqué a également été démontré pour des chaînes d'ions piégés dans un piège de Paul et pour des spins nucléaires sur une molécule en solution.
Le quantronium de Saclay (équipe Dévoret & Estève) est un candidat qui a fait ses preuves aussi ; mais là encore, l'île quantique n'est pas complètement isolée de l'environnement.
Les boîtes quantiques sont des candidats potentiels ; la spintronique est aussi sur les rangs.

[modifier] Codes correcteurs d'erreurs

L'informatique quantique a beaucoup progressé depuis que l'on sait réaliser des intricats de faible décohérence : alors il est devenu pensable de prévoir l'avenir d'un futur ordinateur quantique. Les mathématiciens (Shor, Kitaev , ...) ont fondé le tout nouveau calcul quantique, qui est en train de révolutionner le calcul de la complexité algorithmique et ont montré que l'on pouvait restaurer leur pureté par l'intermédiaire de codes correcteurs d'erreurs qui pallieraient la décohérence.

Ces codes sont à l'heure actuelle sujets à d'intenses recherches. L'avenir de l'information quantique leur est directement liée, et avec elle, le monde - pour l'instant science-fictionnesque - de l'informatique quantique. Les retombées seront vraisemblablement là où on ne les attendaient pas, comme dans tout bouillonnement d'activités intellectuelles.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Documentation externe

La page du LKB , ENS Paris.
Le cours de Serge Haroche au Collège de France

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