Joseph Leo Doob

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Joseph Leo Doob (né le 27 février 1910 à Cincinnati (Ohio, États-Unis) mort le 7 juin 2004 à Clark-Lindsey Village (Urbana, Illinois, États-Unis) était un mathématicien américain ayant travaillé en analyse et en théorie des probabilités. Il est l'un des fondateurs de la théorie des martingales.

[modifier] Biographie

Joseph Leo Doob est le fils de Leo Doob et Mollie Doerfler Doob, qui ont emmenagé à New York lorsque Joseph Doob avait 3 ans. Il reçu une licence (BA) de l'Université d'Harvard en 1930 et une maîtrise (MA) en 1931, puis un doctorat en 1932. Après des études post-doctorales à Columbia University et Princeton, il rejoint de département de mathématiques de l'Université de l'Illinois en 1935 où il resta jusqu'à sa retraite en 1978. Durant la guerre, il fut consultant civil pour la marine américaine à Washington et l'île de Guam.

Joseph Leo Doob s'est marié à Elsie Haviland Field en 1931, et eu trois enfants.

[modifier] Travaux

La thèse de Doob portait sur les fonctions analytiques, sujet sur lequel il reviendra plus tard lorqu'il prouvera une version probabiliste du théorème de Fatou sur les valeurs au bord des fonctions harmoniques.

Ayant fini sa thèse dans les années qui suivirent crise de 1929, Doob avait du mal à trouver un emploi. L'un de ses professeurs de Columbia University lui suggéra de contacter le statisticien Harold Hotelling qui lui fournit une bourse post-doctorale. À la même époque, Andrey Kolmogorov a posé les fondations axiomatiques de la théorie des probabilités, en la rapprochant de la théorie de la mesure. Doob s'attachera donc à développer des preuves mathématiques rigoureuses de résultats probabilistes. Son premier article probabiliste, Probability and Statistics, contiendra des démonstrations de résultats liés à la loi des grand nombres grâce à une ré-interprétation de celle-ci viale théorème ergodique de Birkhoff. Il donna alors une preuve rigoureuse de l'estimateur de maximum de vraisemblance de Fisher utilisé pour estimer les paramètres d'une loi.

Il écrira ensuite une série d'articles sur les fondations des probabilités et sur les processus stochastiques, comme les martingales et les processus stationnaires.

Doob est aussi connu pour son œuvre sur les liens entre la théorie du potentiel et la théorie des martingales, sur lequel il écrira un ouvrage Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart de plus de 800 pages durant sa retraite.

[modifier] Prix et disctinctions

• Président de l'Institute of Mathematical Statistics en 1950

• Président de l'American Mathematical Society en 1963-1964

• Élu à l'American Academy of the Arts and Sciences en 1965

• Membre associé de l'Académie des sciences en 1975.

• National Medal of Science, décernée par le président Jimmy Carter en 1979
  

• Prix Steele décerné par l'American Mathematical Society en 1984

[modifier] Ouvrages, articles et bibliographie

• Joseph Leo Doob, 1910-2004, Stochastic Processes and their Applications, 115, pp. 1061-1072, 2005.

• N. H. Bingham, Doob: a half-century on J. Appl. Probab. 42, no. 1, pp. 257-266, 2005

• J. L. Doob, Stochastic process, Wiley, 1953. Réédité en 1990. ISBN 0471523690

• J. L. Doob, Measure Theory , Springer, 1953. ISBN 0387940553

• J. L. Doob, Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer, 1984, 2001. ISBN 3540412069

• J. Laurie Snell, Obituary: Joseph Leonard Doob, J. Appl. Probab. 42, no. 1, pp. 247-256, 2005.

[modifier] Liens externes

• (en) A Conversation with Joe Doob
• (en) Doob biographie
• (en) Record of the Celebration of the Life of Joseph Leo Doob
• (en) Généalogie (mathématique) de Joseph Leo Doob (peut-être incomplète).

[modifier] Quelques articles de Joseph Leo Doob

• Conditional brownian motion and the boundary limits of harmonic functions, Bulletin de la Société Mathématique de France, 85 (1957), p. 431-458.
• A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem, Annales de l'institut Fourier, 9 (1959), p. 293-300.
• Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals, Annales de l'institut Fourier, 12 (1962), p. 573-621.
• Limites angulaires et limites fines, Annales de l'institut Fourier, 13 no. 2 (1963), p. 395-415.
• Some classical function theory theorems and their modern versions, Annales de l'institut Fourier, 15 no. 1 (1965), p. 113-135.
• Erratum : « Some classical function theory theorems and their modern versions » Annales de l'institut Fourier, 17 no. 1 (1967), p. 469-469.
• Boundary approach filters for analytic functions, Annales de l'institut Fourier, 23 no. 3 (1973), p. 187-213.
• Stochastic process measurability conditions, Annales de l'institut Fourier, 25 no. 3-4 (1975), p. 163-176.