Jour sidéral

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Comparaison entre jour sidéral et jour solaire :
la planète positionnée en 1 met un jour sidéral pour arriver en 2
et un jour solaire pour arriver en 3

Un jour sidéral, qui signifie littéralement temps d'étoile, est la durée que met une planète pour faire un tour sur elle-même, indépendamment de sa rotation autour du Soleil mais par rapport aux étoiles.

Le temps que nous utilisons dans la vie quotidienne s'appelle temps solaire. L'unité fondamentale du temps solaire est la journée : c'est le temps nécessaire pour que le Soleil effectue une rotation de 360 degrés autour du ciel, en raison de la rotation de la Terre. Mais, en réalité, la Terre n'effectue pas une rotation de 360 degrés en une journée solaire. La Terre orbite autour du Soleil et au cours d'une journée elle parcourt environ 1 degré (360 / 365.25 ≅ 1 degré par jour). Donc en 24 heures la direction face au Soleil change d'environ 1 degré. Résultat : la Terre doit effectuer une rotation d'environ 361 degrés pour que le Soleil semble avoir parcouru 360 degrés dans le ciel.

En astronomie, on s'intéresse seulement à la durée de rotation de la Terre relativement aux étoiles dites fixes (les planètes sont les étoiles mobiles), et non pas au Soleil. On utilise donc une mesure du temps qui se charge uniquement de savoir combien de temps prend la Terre à effectuer une rotation de 360 degrés par rapport aux étoiles. Cette durée de rotation s'appelle une journée sidérale. En moyenne, une journée sidérale est 4 minutes plus courte qu'une journée solaire, à cause du 1 degré de rotation terrestre supplémentaire dans la journée solaire.

Au lieu de définir la journée sidérale comme étant de 23 heures 56 minutes, on définit l'heure sidérale, la minute sidérale et la seconde sidérale comme étant la même fraction d'une journée que leurs homonymes solaires. Donc, 1 seconde solaire = 1,00278 secondes sidérales :

un jour sidéral dure 23 heures, 56 minutes et 4 secondes en temps solaire;
un jour solaire vaut 24 heures, 4 minutes et 56,56 secondes en temps sidéral.

Pour être tout-à-fait précis, on définit un jour sidéral apparent comme étant le temps que met le point vernal pour faire deux transits successifs au méridien. Comme une année tropique est de 366,2422 jours sidéraux et de 365,2422 jours solaires, un jour sidéral vaut :

365,2422 / 366,2422 = 0,997269 jour solaire; soit 23h 56m 4,09s.

Comme la vitesse de la Terre dans son parcours autour du Soleil change un peu selon qu'elle est proche ou éloignée du Soleil, la durée du jour sidéral apparent varie aussi tout au long de l'année. En pratique on utilise donc le jour sidéral moyen qui n'est pas mesuré effectivement à partir de deux transits successifs mais se calcule à partir de la durée moyenne du jour solaire.

Le temps sidéral est très utile pour déterminer où se trouvent les étoiles à un moment donné : il divise une rotation complète de la Terre en 24 heures sidérales. De la même manière, la carte du ciel est divisée en 24 heures d'ascension droite. Ceci n'est pas une coïncidence : l'heure locale sidérale (HLS) indique l'ascension droite qui est actuellement en train de traverser le méridien local. Donc si une étoile a une ascension droite de 05h 32m 24s, elle passera votre méridien à HLS = 05:32:24. En d'autres mots, la différence entre l'ascension droite d'un objet et l'heure locale sidérale indique à quelle distance du méridien l'objet se trouve. Par exemple, ce même objet à HSL = 06:32:24 (une heure sidérale plus tard), se trouve à une heure d'ascension droite à l'Ouest de votre méridien, c'est-à-dire 15 degrés. Cette distance angulaire entre l'objet et le méridien s'appelle l'angle horaire de l'objet.

Une manière de faire le calcul est la suivante:

temps sidéral: $T_{sideral} = \frac{2 \pi}{\omega}$ avec $ω$ la vitesse angulaire de la terre sur elle même. Sur la figure ci-dessus, cela correspond au temps pour aller de la position 1 à 2.

temps solaire: $T_{solaire} = \frac{2 \pi + \alpha}{\omega}$ . ici on a ajouter un angle $α$ car sur la figure on va de la position 1 à 3 donc la terre à parcourue plus de $2π$ radians. Cette angle $α$ correspond à l'angle entre la position 2 à 3, ce qui comme on le voit est égale à l'angle entre la position 1 à 3.

Or pour aller de 1 à 3 on met 24h et l'angle parcouru par la terre en 1 jour est: $\alpha = \frac{2 \pi}{365,25}$

On peut alors déduire $ω$ :

$T_{solaire} = 24 \cdot 3600 = \frac{2 \pi}{\omega} + \frac{2 \pi}{365,25 \omega}$ donc $\omega = 7,3 \cdot 10^{-5} rad \cdot s^{-1}$

Finallement on retrouve le temps sidéral: $T_{sideral} = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{7,3 \cdot 10^{-5}} = 86164,1$ secondes. Ce qui correspond à 23 heures 56 minutes 4,09 secondes