Lois de Kirchhoff

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Les lois de Kirchhoff expriment la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit électrique. Elles portent le nom du physicien allemand qui les a établies en 1845 : Gustav Kirchhoff.

Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff (qui découlent de la loi d'Ohm) : la loi des nœuds et la loi des mailles.

[modifier] Loi des nœuds

Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des nœuds.

La somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent.

Les intensités des courants sont des grandeurs algébriques (positives ou négatives). Sur la figure est représenté le sens (choisi arbitrairement) des courants entrant ou sortant du nœud A.

D'après la loi des nœuds, on a donc : $i 1 + i 4 = i 2 + i 3 .$

Pour bien comprendre cette loi, il faut savoir que l'intensité est définie comme un débit de charge par unité de temps $(i = \frac{dq}{dt}\,)$ . Sachant que les charges ne peuvent pas s'accumuler à un endroit quelconque du circuit, elles circulent, donc l'integralité des charges qui « arrivent » à un nœud en repart.

[modifier] Loi des mailles

Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des mailles.

U_ab + U_bc + U_cd = U_ad
soit U_ab + U_bc + U_cd + U_da = 0 (car U_da = - U_ad).

Dans une maille quelconque d'un réseau, la somme algébrique des forces électromotrices (positives) et forces contre-électromotrices (négatives) est égale à la somme algébrique des différences de potentiel aux bornes des résistances.

Cette loi découle de la définition de la tension comme différence de potentiel entre deux points. La tension entre a et b est U = V_b - V_a. V_a et V_b étant les potentiels respectifs aux points a et b. En additionnant toutes les tensions d'une maille et en se servant de cette définition, on obtient un résultat nul.

[modifier] Méthode

On trace le sens de parcours du courant et les tensions associées à chaque dipôle.
On dessine la maille.
Si le sens de la maille est différent de la tension associé au dipôle, c’est une tension négative.
On remplace dans l’équation des mailles.