Ménélaüs d'Alexandrie

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Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie (fin du I^er siècle) est un mathématicien et astronome grec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère.

[modifier] Biographie

On sait par un dialogue de Plutarque, De facie in orbe lunæ, que Menelaüs passa une partie de sa vie à Rome, mais Pappus et Proclus laissent entendre qu'il avait étudié dans sa jeunesse à Alexandrie.

Ptolémée, au second siècle de notre ère, dit également dans son Almageste (chap. VII.3), que Ménélaüs observa deux occultations des étoiles Spica et Beta Scorpii par la Lune à Rome en janvier 98, à seulement quelques jours d'intervalle. Pour Ptolémée, elles confirmaient la précession des équinoxes, un phénomène découvert par Hipparque au deuxième siècle av. J. C.

Les Sphériques est le seul traité de Ménélaüs qui soit parvenu jusqu'à nous, et cela par une traduction arabe. Ces trois livres traitent de la géométrie de la sphère et de ses applications à l'astronomie. C'est ce traité qui définit le triangle sphérique comme formé par trois arcs de grands cercles, les trilatéraux, et qui contient le théorème suivant, dit théorème de Ménélaüs, étendu aux triangles sphériques.

Théorème de Menelaüs dans le plan

Ce théorème énonce que, les trois points C, D, E appartenant respectivement aux droites (BF), (AF), (AB), tout en étant distincts de A, B, et F, il est équivalent de dire :

$\tfrac{\overline{D A}}{\overline{D F}} \times \tfrac{\overline{C F}}{\overline{C B}} \times \tfrac{\overline{E B}}{\overline{E A}} =1$
C, D, E sont alignés

On appelle transversale du triangle ABF toute droite qui, comme ici CDE, coupe les trois droites (BF), (AF), (AB) sans intercepter les sommets A, B, F.

[modifier] Œuvres

On connaît par une tradition indirecte les titres de quelques traités de Ménélaüs :

Les sphériques en trois livres, traduit en arabe par Ishaq ben Hunain en 910. Ce traité fut traduit en latin par Gérard de Crémone, puis Francesco Maurolico et enfin par Edmund Halley.
Des cordes dans le cercle, en six livres, était connu de Théon d'Alexandrie
Éléments de géométrie en 3 livres, traduits en arabe par Thabit ibn Qurra
De cognitione quantitatis discretæ corporum permixtorum contenait, selon la tradition arabe, des expériences de pesée avec une balance hydrostatique.
Menelaüs a peut-être également tenu un catalogue d'étoiles.

[modifier] Bibliographie

Thomas Heath - "A history of Greek mathematics" vol. 2 (1921, rééd. 1981),éd. Dover. ISBN 0-486-24074-6
Y. et R. Sortais - La géométrie du triangle (1987), éd. Hermann