Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
[modifier] Equerres médiévales
L'article Nombre d'or montre que 
peut conduire à des constructions géométriques particulières telles que le pentagone et à la mise en œuvre d’angles caractéristiques comme 36°
Dans Histoire des techniques, Bertrand Gille signale à travers les équerres médiévales la mise en œuvre d’un certain nombre d’angles caractéristiques : 36 ° (on comprend pourquoi) mais aussi 60° et 30 °, 54 ° et 26° parfois.
Si on prend le problème à l’envers, quelles pouvaient être les constructions géométriques associées à ces angles et finalement quels modules étaient mis en oeuvre ?
Pour avoir un point de départ rigoureux voici le texte auquel je fais référence :
Mise en œuvre des équerres
Les gens du Moyen Age n’assimilaient guère les formules numériques et les raisonnements de type euclidien. Le bagage géométrique des maîtres maçons exclut à la fois les démonstrations et les calculs ; ces sortes de recettes se ramènent à des constructions de figures retenues plus par l’œil que par l’esprit. De là viennent la connaissance de la proportion dorée et la mise en œuvre de quelques angles caractéristiques, par exemple 36°, dans la construction du décagone et du pentagone. A. Sené l’a bien montré à travers les équerres médiévales qui nous ont été conservées : « Les équerres romanes et du premier âge gothique se présentent comme de fausses équerres, c'est-à-dire qu’il leur manquait le côté de l’hypoténuse, ce qui est parfaitement classique, mais les plus anciennes d’entre elles possèdent une particularité remarquable : leurs bras sont de largeurs inégales et, fait plus étrange encore, très souvent les bords n’en sont pas parallèles deux à deux : ils convergent et divergent, créant ainsi un angle droit interne situé sur un axe différent de l’externe. » On retrouve ainsi ces angles intéressants : 60° et 30° souvent, 54° et 26°parfois. Par le non-parallélisme de leurs côtés internes, elles pouvaient aussi donner les angles d’or, c'est-à-dire les angles que forment avec la diagonale les côtés d’un rectangle obéissant à la divine proportion.
Je ne résiste pas au plaisir de vous livrer la suite…
Histoire du tracé du pentagone
Bien que les Eléments n’enseignassent pas à construire un pentagone régulier sur un côté donné (on n’y traite en effet que d’un pentagone par rapport au cercle d’inscription), il n’était pas très difficile d’imaginer une solution euclidienne à ce problème. C’est ce que fit, peu après 930, Abū’l-Wafā dans son livre sur ce qui est nécessaire aux artisans en fait de constructions géométriques : il propose deux constructions, l’une très simple, l’autre plus sophistiquée, mais d’une seule ouverture de compas. Cette solution est reprise par Roriczer, dans sa Geometria deutsch (1487-1488), en partant de deux cercles égaux passant chacun par le centre de l’autre, ce qui donnait une solution approchée, satisfaisante pour le technicien.
