Os d'Ishango

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L'Os d'Ishango

L' Os d'Ishango, aussi appelé Bâton d'Ishango, daté de près de 23 000 ans avant notre ère, est la plus ancienne attestation de la pratique des mathématiques dans l'histoire de l'humanité. Il s'agit d'un os de 10,2 cm (provenant d'un animal non identifié), découvert dans des couches de cendres volcaniques, qui possède à son sommet un fragment de quartz enchâssé. Plusieurs entailles se retrouvent organisées en groupe sur trois colonnes.

L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt mit au jour cet ossement en 1950 au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge, de nos jours en République démocratique du Congo, près de l'Ouganda. L'ossement est en exposition au Muséum des Sciences naturelles à Bruxelles en Belgique.

[modifier] Le déchiffrement

Colonne a

Colonne b

Colonne c

Les entailles présentes sur cet os furent interprétées selon les auteurs, comme une calculette préhistorique, un calendrier lunaire ou un code barre préhistorique. Jean de Heinzelin fut le premier à le considérer comme un artéfact d'intérêt pour l'histoire des mathématiques. Il l'assimila à un jeu d'arithmétique et donna un ordre arbitraire aux différentes colonnes, soit: la première (b), la seconde (c) et la troisième (a) en suivant les notations du schéma ci-dessous.

L'inventeur nota que la colonne (a) est compatible avec un système de numération de base 10, du fait que les entailles y sont groupées comme 20 + 1, 20 - 1, 10 + 1, 10 - 1. Il reconnut également, en colonne (b), l'écriture dans l'ordre des nombres premiers compris entre 10 et 20, soit: 11, 13, 17 et 19. Enfin, la colonne (c) semble illustrer la méthode de duplication multiplication par 2 utilisée en une période de plus proche de nous dans la multiplication égyptienne; soit: 3 x 2 = 6 et 4 x 2 = 8.

Une décennie plus tard le journaliste scientifique Alexander Marshack nota que la somme de tous les nombres donnait 60 pour l'une ou l'autre des colonnes (a) et (b), et 48 pour la colonne (c). Ces considérations l'amenèrent à suggérer que l'os d'Ishango serait le plus ancien calendrier lunaire connu.

J. de Heinzelin suite à ses observations admet, de fait, que les paléo-mathématiciens d'Ishango avaient la connaissance des nombres premiers. De plus certains continuateurs des travaux de J. de Heinzelin admettent que dans la mesure où ces mathématiciens avaient la connaissance pratique des nombres premiers, ils devaient tout aussi naturellement connaître les deux théorèmes d'arithmétique élémentaires suivants:

Théorème 1: Pour tout entier naturel n, 2(n + 1) = 2n + 2

Théorème 2: Pour tout entier naturel n, 3n = 2n + n

Plus encore qu'un jeu mathématique, l'os d'Ishango se présente aussi comme un document crypté(secret) faisant appel à l'arithmétique et fondé sur les nombres premiers et les duplications.

Récemment, l'astrophysicien Jean Paul Mbelek apporte de nouvelles observations:

1°) La somme de tous les nombres extrêmes des trois colonnes est égale à 60 (10 + 20 + 30 = 60).

2°) La quantité de nombres de la colonne (c) est égale à la somme des quantités de nombres des colonnes (a) et (b), soit 8 (pour une face) et 4 + 4 = 8(pour l'autre face) et qu'il existe une régularité plus forte que l'on obtient en ajoutant ou en soustrayant la quantité de nombres apparaissant dans une colonne à la somme totale de cette colonne.

3°) Il existe une symétrie par rapport à la médiane passant par le nombre 17 et le nombre 10. Il constate qu'en effet dans la colonne (a) les extrêmes (9 = 10 -1 , 11 = 10 + 1) et les moyens (19 = 20 - 1, 21 = 20 + 1)