Paradoxe de Newcomb

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Le paradoxe de Newcomb est une expérience de pensée faisant intervenir un jeu entre deux joueurs, l'un d'entre eux étant capable de prédire l'avenir. La question de savoir si ce problème est véritablement un paradoxe est controversée.

Le paradoxe de Newcomb a été inventé par William Newcomb du Laboratoire national de Lawrence Livermore de l'Université de Californie. Toutefois, il a été analysé pour la première fois et publié dans une papier de philosophie diffusé dans la communauté philosophique par Robert Nozick en 1969, et est apparu dans un article de Martin Gardner dans Pour la Science en 1974. Aujourd'hui, ce problème est beaucoup débattu dans la branche philosophique de la théorie de la décision, mais a reçu peu d'attention du côté mathématique.

[modifier] Le problème

Voici un des énoncés possibles du paradoxe de Newcomb : la situation comporte un joueur, et un devin capable de prévoir le choix du joueur. Deux boîtes A et B sont présentées au joueur. Ce dernier a le choix entre prendre le contenu de la boite A et prendre le contenu des boites A et B. Au préalable, le devin a rempli les boites ainsi : la boite B contient toujours 100 €, et la boite A contient 1000 € si le devin a prédit que le joueur prendrait seulement la boite A, ou rien si le devin a prédit que le joueur prendrait les deux boites.

Lorsque le joueur choisit, il est conscient des règles du jeu, notamment des deux contenus possibles de la boite A, le fait que ce contenu dépend de la prédiction du devin, et que le devin est infaillible. La seule information inconnue du joueur est la prédiction du devin et donc le contenu de la boite A.

[modifier] Le paradoxe

Ce problème est appelé paradoxe parce que deux stratégies paraissant chacune intuitivement logique mènent à des conclusions opposées quant à savoir quel choix maximise le gain du joueur.

Selon la première stratégie, peu importe la prédiction du devin, prendre les deux boites rapporte plus d'argent. Si la prédiction est que le joueur ne prend que A, alors prendre les deux boites rapporte 1100 €, et prendre juste A ne rapporte que 1000 €. Si la prédiction est que le joueur prend A et B, alors prendre les deux boites rapporte 100 €, et prendre juste A rapporte 0 €. Prendre les deux boites reste meilleur peu importe la prédiction.

La seconde stratégie suggère de ne prendre que A. Avec cette stratégie, on ignore les possibilités qui rapportent 0 € et 1100 €, étant donné qu'elles impliquent que le devin a fait une prédiction incorrecte, et que le problème suppose que le devin ne peut pas avoir tort. Ainsi, le choix devient choisir entre 100 € (en prenant les deux boites) et 1000 € (en ne prenant que A), donc prendre seulement la boite A est mieux.

Dans un article de 1969, Robert Nozick note que « Pour presque tout le monde, le choix à faire est parfaitement clair est évident. La difficulté est que ces gens semblent être divisés en nombre presque égal sur le problème, avec beaucoup de gens pensant que l'autre moitié est simplement stupide. »

[modifier] Réflexions sur le paradoxe

Au moment où le joueur effectue le choix, les boîtes sont déjà remplies. Le paradoxe est auto-référentiel : le contenu des boîtes est censé dépendre de ce le joueur va faire, ce qui signifie que le choix qui lui est donné n'en est pas un.

Les questions importantes en la matière sont:

évidemment, de savoir si le devin est vraiment infaillible. Si ce n'est pas le cas, le problème est simple à résoudre : le contenu de la boîte B ne doit pas influencer votre comportement, puiqu'il n'en dépend pas.
mais aussi la confiance que vous accordez aux auteurs de la proposition : après tout, même si le devin est infaillible, on a pu vous tromper ; peut-être que, même si vous choisissez la boîte A, vous trouverez le gros cadeau ; peut-être que la boîte B est vide même si vous renoncez à la boîte A...
plus subtile, la question de savoir si les boîtes sont vraiment déjà remplies, ou, ce qui revient au même, si les expérimentateurs ne sont pas capables de modifier retrospectivement le contenu des boîtes (grace à un trucage quelconque, voire une machine à remonter le temps : après tout, si le devin est vraiment infaillible, il a peut-être d'autre qualités extraordinaires). En fait, un pouvoir de prédiction infaillible est rigoureusement équivalent à une capacité à modifier le passé en fonction des résultats..