Pocket Cube
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Le Pocket Cube est un équivalent 2×2×2 du Rubik's cube. Il est constitué de seulement 8 petits cubes (au lieu de 26 pour le Rubik's Cube).
[modifier] Permutations
Toute permutation des 8 petits cubes sommets est possible (8! positions), et 7 des petits cubes peuvent être orientés différemment (37 positions). L'orientation du Pocket Cube dans l'espace n'a pas d'importance, ce qui divise le nombre de positions différentes par 24.
Le nombre total de positions différentes que peut prendre le Pocket Cube est donc :
Ce nombre total de positions est beaucoup plus petit que dans le cas du Rubik's Cube, ce qui facilite son étude. L'étude mathématique du Pocket Cube revient en fait à étudier uniquement les cubes « sommets » du Rubik's Cube complet.
Il est possible de montrer informatiquement (en testant toutes les positions une par une) qu'au plus 11 demi-tours ou bien 14 quarts de tour sont nécessaires pour résoudre le cube quelle que soit la position de départ.
Le tableau suivant indique le nombre f de positions qui sont résolues en n demi-tour(s) et le nombre q de positions qui demandent n quarts de tours.
Exemple : Il existe 6 positions différentes du cube pouvant être résolues en un quart de tour. Et 9 positions pouvant être résolues en un demi-tour.
| n | f | q |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 9 | 6 |
| 2 | 54 | 27 |
| 3 | 321 | 120 |
| 4 | 1847 | 534 |
| 5 | 9992 | 2256 |
| 6 | 50136 | 8969 |
| 7 | 227536 | 33058 |
| 8 | 870072 | 114149 |
| 9 | 1887748 | 360508 |
| 10 | 623800 | 930588 |
| 11 | 2644 | 1350852 |
| 12 | 782536 | |
| 13 | 90280 | |
| 14 | 276 |
[modifier] Voir aussi
| Cubes de Rubik | Autres polyèdres ou solides | Autres casse-tête |
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