Polynôme de Legendre
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Les polynômes de Legendre sont des solutions y de l'équation différentielle de Legendre :
![\frac{d}{dx}\left[(1-x^{2})\frac{dy}{dx}\right]+l(l+1)y=0](../../../math/9/4/e/94e557315ace549c4010e73f5a45b133.png)
où l est un entier naturel représentant l'ordre du polynôme.
On peut aussi les définir par l'intégrale de contour :
où le contour entoure l'origine et est pris dans le sens des aiguilles d'une montre.
Les premiers polynômes sont :
La relation de récurrence entre les différents polynomes s'écrit:
Ces polynômes sont orthogonaux par rapport au produit scalaire 
défini sur ![\R[X]](../../../math/6/0/e/60ed190117e7614d227f8d1693161a5b.png)
par la relation :
.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Bibliographie
- I.S. Gradshteyn & I.M. Ryzhik ; Table of Integrals, Series, and Products, Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger (eds.), Academic Press (6ème édition - 2000), ISBN 0-12-294757-6. Errata sur le site web des éditeurs : www.mathtable.com
