Sous-groupe caractéristique
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[modifier] Définition
Étant donné un groupe G, on appelle « sous-groupe caractéristique de G » tout sous-groupe H de G stable par tout automorphisme de G :
.
[modifier] Propriété
- Un sous-groupe H caractéristique dans G est en particulier stable par tout automorphisme intérieur de G : c'est donc un sous-groupe distingué de G.
[modifier] Exemples
- Le sous-groupe dérivé D(G) d'un groupe G est un sous-groupe caractéristique de G.
En effet, pour tout automorphisme σ de G et pour tous 
, on a σ([x,y]) = [σ(x),σ(y)].
