Surface de Boy
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La surface de Boy est le nom donné au plan projectif réel 
(que certains notent aussi 
) muni de sa topologie quotient.
En effet se définit comme le quotient de 
par la relation d'équivalence suivante: « deux vecteurs non nuls sont équivalents si et seulement si ils sont colinéaires ». étant muni de sa topologie usuelle on munit alors le plan projectif de la topologie quotient associée.
Remarque: La surface de Boy peut aussi être « vue » comme une sphère dont on a recollé deux à deux les points antipodaux, ou encore un disque dont on a recollé deux à deux les points diamétralement opposés de son bord. On peut également la construire en recollant le bord d'un disque sur le bord d'un ruban de Möbius.
[modifier] Propriétés
- La surface de Boy est une Variété différentielle compacte de dimension 2 non orientable. Elle n'est pas plongeable dans un espace de dimension 3, et de fait il est difficile (voire impossible) de la visualiser.
- La bouteille de Klein est homéomorphe à une somme connexe de deux surfaces de Boy.
- Le groupe fondamental de la surface de Boy est isomorphe au groupe à deux éléments
.
[modifier] Représentation
 De face |
 De dos |
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 2 |
 3 |
 4 |
 5 |
[modifier] Voir aussi
François Apéry, Models of the Real Projective Plane, Vieweg 1987
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