Tenseur métrique (coordonnées curvilignes)
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[modifier] Construction du tenseur métrique
Le produit scalaire des vecteurs de la base naturelle 
associée à un système de coordonnées donne les composantes d'un tenseur d'ordre 2 appelé tenseur métrique. Il est symétrique.
[modifier] Élément de longueur
Le carré d'un élément de longueur est la forme quadratique
[modifier] Remarques
- L'écriture de l'élément de longueur permet d'obtenir explicitement le tenseur métrique. Voir par exemple le tenseur métrique en coordonnées cylindriques ou le tenseur métrique en coordonnées sphériques.
- Le tenseur métrique permet de transformer les composantes contravariantes d'un tenseur en composantes covariantes (descendre les indices).
