Transformation contraco
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On obtient transforme les composantes contravariantes d'un tenseur en composantes covariantes au moyen du tenseur métrique :
| xi = | ∑ | gijxj |
| j |
Étant donné que gij est la matrice inverse de gij (démonstration ici), on a
| xi = | ∑ | gijxj |
| j |
[modifier] Remarques
- Avec la convention d'Einstein, on sous-entend le symbole
dès qu'un indice figure à la fois en haut et en bas. On écrit ainsi xi = gijxj, et xi = gijxj.
- Il y a une convention plus radicale utilisée par certains auteurs suivant laquelle on omet également le tenseur métrique dès lors qu'il intervient dans une contraction. Ainsi, à la place de aibi = gijaibj, on écrit aibi.
- La transformation contraco peut être appliquée à plusieurs indices d'un tenseur d'ordre quelconque. Par exemple aij = gikgjlakl.
