Transformée de Fourier-Mukai
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La transformée de Fourier-Mukai est un analogue en géométrie algébrique de la transformée de Fourier usuelle utilisée en analyse.
[modifier] Définition
Soit X une variété abélienne et 
sa variété abélienne duale. On note 
le fibré de Poincaré sur 
, normalisé de façon à être trivial sur les fibres 
et 
. Soient p et 
les projections canoniques.
Le foncteur de Fourier-Mukai est défini par :
On a un foncteur similaire en sens inverse 
.
[modifier] Propriétés
Soit g la dimension de X.
On a une proriété d'involutivité :
![R\mathcal S \circ R\widehat{\mathcal S} = (-1)^\ast [-g]](../../../math/a/c/6/ac6303137b90dc29b18ff292c0709722.png)
La transformée de Fourier-Mukai échange (au degré près) le produit de Pontryagin et le produit tensoriel :
![R\mathcal S(\mathcal F \otimes \mathcal G) = R\mathcal S(\mathcal F) \ast R\mathcal S(\mathcal G)[g]](../../../math/a/e/2/ae282b672bca8a904e2ab319a95eddea.png)
[modifier] Références
- Shigeru Mukai, Duality between D(X) and
with its application to Picard sheaves, Nagoya Mathematical Journal 81, 153-175, ISSN 0027-7630 (1981)
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