התאמה על
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פונקציה f:X→Y תקרא על Y (פונקציה סורג'קטיבית) אם לכל y בטווח קיים לפחות x אחד בתחום המקיים f(x)=y. כלומר, אם תמונה של f שווה לטווח שלה Img(f)=Y.
|
|
|
|
|
|
[עריכה] דוגמאות
- תהי f:R→R המוגדרת כך - f(x)=2x+1 לכל x ממשי. פונקציה זו היא על מאחר ולכל y ∈ R קיים x=(y-1)/2 ממשי כך שf(x)=y.
- לעומת זאת, הפוקנציה g:R→R המוגדרת להיות g(x)=x2 אינה על, כיוון של 1-, למשל, לא קיים מקור x המקיים את המשוואה x2=-1.
- תהי h:R→R+ (פונקציה מקבוצת הממשיים לקבוצת הממשיים החיוביים) המוגדרת באותה צורה, אזי h היא על, כיוון שלכל x ממשי חיובי יש לפחות שורש ריבועי ממשי אחד. (x√)
[עריכה] משפטים
- אם f:X→Y על אז עוצמת X גדולה/שווה לעוצמת Y.
- אם g o f על, אז f על.
