התפלגות בולצמן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
התפלגות בולצמן הינה מושג מרכזי במכניקה סטטיסטית.
ההתפלגות מתארת את ההסתברות של מערכת הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי עם מאגר חום בטמפרטורה T, להיות במצב מסוים המתואר על ידי האינדקס i, כאשר האנרגיה של המערכת כשהיא נמצאת בו היא Ei.
אזי הסתברות זו נתונה על ידי:
כאשר
היא פונקציית החלוקה, ו-kB הוא קבוע בולצמן.
במכניקה סטטיסטית מתייחסים לאוסף המערכות המוגדרות על ידי אותה הבעיה הפיזיקלית, ואותם גדלים מקרוסקופיים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי וכדומה) אבל נבדלים על ידי המצב המיקרוסקופי של כל החלקיקים. האוסף הזה נקרא צבר (ensemble), ועל ידי התיייסות למשקלים סטסיים בהתאם להתפלגות ההסתברות, הצבר הנ"ל מתאר נכונה מערכות בשיווי משקל תרמודינמי. התפלגות בולצמן מתאימה לצבר קנוני, המוגדר על ידי מספר קבוע של חלקיקים בכל המערכות, ועל ידי הטמפרטורה של כלל הצבר.
נשים לב לכך שבגבול בו הטמפרטורה הולכת לאפס המוחלט פונקציית החלוקה מתבדרת (או הולכת ל0 אם כל האנרגיות חיוביות), וההסתברויות עבור מערכת ללא ניוון הולכות כולן ל-1 ול-0, עבור מצב היסוד ומצבים מעוררים בהתאמה. במקרה שיש יותר ממצב אחד עם אנרגיה מינימלית, נאמר שמצב היסוד מנוון, והאנטרופיה תהיה שונה מ-0 גם בטמפרטורה 0 קלווין.
בכל טמפרטורה סופית יהיה סיכוי לאכלוס של מצבים בעלי אנרגיות גבוהות יותר. ככל שהאנרגיה של מצב גבוהה יותר, ההסתברות להימצא בו נמוכה יותר. סיכוי סביר לאכלוס יהיה במצבים שהפרש האנרגיה שלהם ממצב היסוד הוא בסדר גודל של kBT.
עבור מערכות קלאסיות, התפלגות בולצמן נותנת את התפלגות המהירויות של מקסוול בולצמן.
לפי התאוריה הארגודית כל מערכת דינמית תגיע לבסוף לשיווי משקל, בו הסיכוים לאיכלוס מצב מתוארים על ידי התפלגות בולצמן. למרות זאת, העולם מסביבינו רווי במערכות שאינן בשווי משקל. אנרגיית השמש מחזיקה את אטמוספירת כדור הארץ מחוץ לשיווי משקל ובכך מאפשרת את תופעות מזג האוויר, הנובעות משאיפת המערכת לחזור לשיווי משקל תרמודינמי. עיקרון הפעולה של הלייזר מבוסס על דחיפת מערכת קוונטית משיווי משקל ליצירת היפוך אוכלוסייה.
