מעגל מור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מעגל מור למצב מאמצים מישורי

מעגל מור למצב מאמצים מרחבי

מעגל מור הוא דרך גרפית - חישובית בתורת החוזק להצגה חזותית של מאמצי המתיחה \ והלחיצה ומאמץ הגזירה בחתך גוף לצד המאמצים הראשיים. השיטה פותחה על ידי קריסטיאן אוטו מור בשנת 1882 ונקראת על שמו. מור (אוקטובר 1835 עד אוקטובר 1918 ) חי בגרמניה, עבד כמהנדס אזרחי והיה פרופסור למכניקה בפוליטכניון של שטוטגרט ושל דרסדן. מעגל מור מתאים למצב מאמצים מישורי עם מעגל אחד ולמצב מאמצים מרחבי עם שלושה מעגלים. לפעמים מועיל להתבונן במעגל מור בהקשר של תאוריות הכשל של חומרים שונים (לפעמים נקראות גם היפותזות החוזק).

תוכן עניינים

1 מצב מאמצים מישורי
- 1.1 בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי:
2 מצב מאמצים מרחבי
3 לקריאה נוספת
4 קישורים חיצוניים

[עריכה] מצב מאמצים מישורי

המאמצים הראשיים כתלות במאמצים בכוונים X, Y וכתלות במאמץ הגזירה:

$\sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$

$\sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \sqrt{(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$

מתקיים לפי ההגדרה: $\ \sigma_2$ < $\ \sigma_1$
מאמץ הגזירה המירבי מבוטא על ידי המאמצים הראשיים:

$\ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2}$

הזווית של המאמצים הראשיים ביחס לציר X,

$tg 2\theta = - \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}$

[עריכה] בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי:

מרכז המעגל $\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$ על ציר המאמצים האופקי $\ \sigma$ .
מסמנים את $\ \sigma_x$ ואת $\ \sigma_y$ על ציר המאמצים האופקי.
מסמנים את מאמץ הגזירה $\ \tau$ בניצב למאמצים $\ \sigma_x$ ו $\ \sigma_y$ בכוון הציר האנכי $\ \tau$ .
משרטטים את המעגל.

[עריכה] מצב מאמצים מרחבי

מצב המאמצים המרחבי מוצג על ידי שלושה מעגלים לפי שלושת המאמצים הראשיים ומתקיים:

$\ \sigma_3$ < $\ \sigma_2$ < $\ \sigma_1$

[עריכה] לקריאה נוספת

Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0882754203
Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-8-

045486

S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970..
Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867

[עריכה] קישורים חיצוניים

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה - עייפות החומר
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - אלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה - מקדם פואסון - מודול הגזירה
שטחים: שטח - מומנט התמד - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח - משפט שטיינר - טנזור התמד
נושאים משלימים: חוזק חומרים - טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו